2025届湖北省孝感市高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届湖北省孝感市高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42、已知两个向量，若，则的值为（）A.B.C.2D.83、已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率A.B.C.D.4、双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.5、已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6、已知直线过点，，则直线的方程为（）A.B.C.D.7、等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.8、双曲线的左焦点到其渐近线的距离是（）A.B.C.D.9、2021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）.2021年9月10日他给卡上存入1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为（）A.2022年12月11日B.2022年11月11日C.2022年10月11日D.2022年9月11日10、（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、空间四边形中，，，，，，，则与所成角的余弦值等于___________12、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，的长度为2，且，则的长度为________13、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点.设异面直线与所成的角为，则的最大值为____14、已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为___.15、圆与圆的公共弦长为______16、已知点，为抛物线：上不同于原点的两点，且，则的面积的最小值为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：参考公式：，月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；18、如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点（1）求直线与直线所成角余弦值；（2）求点到平面的距离19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积20、随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：单价x（百元/个）3035404550日销售量y（个）1401301109080（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.21、如图，四棱锥中，，，，平面，点F在线段上运动.（1）若平面，请确定点F的位置并说明理由；（2）若点F满足，求平面与平面的夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可【详解】由，且则有：根据正态分布的对称性可知：故选：A2、答案：B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算计算即可.【详解】因为，所以，即，解得.故选：B3、答案：C【解析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.4、答案：D【解析】根据题