2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末达标检测试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末达标检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线上点到点的距离为15，则点到点的距离为（）A.9B.6C.6或36D.9或212、设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.3、如图，椭圆的右焦点为，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）A.B.C.D.4、设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A.14B.28C.36D.485、“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足，.则下列结论正确的是（）A.的最大值为B.C.最大值为D.7、已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8、已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条9、已知双曲线，过点作直线l，若l与该双曲线只有一个公共点，这样的直线条数为（）A.1B.2C.3D.410、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示双曲线.若为真，则实数的取值范围为______.12、已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________.13、数列的前n项和满足：，则________14、某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：23456223.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程，则=_____.15、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.16、已知数列满足：，且，记，若，则___________.（用表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点（1）求证：平面ABCD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值18、如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点（1）求证：CE//平面PAB；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由19、已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20、国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动.（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元；（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金.（参考数据：；；）21、已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用双曲线的定义可得答案.【详解】设，，，为双曲线的焦点，则由双曲线定义，知，而所以或21故选：D.2、答案：C【解析】利用空间向量夹角的公式直接求解.【详解】，，，.由异面直线所成角的范围为，故异面直线与所成的角为.故选：C3、答案：C【解析】连结，设，则，，由可求出，进而可求出，得出椭圆方程.【详解】由题意设椭圆的方程：，设左焦点为，连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，由得，又，设，则，，又，解得，又由，，解得，，，则椭圆的方程为.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质，在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，，.4、答案：D【解析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.【详解】因为为等差数列的前项和，所以故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.5、答案：A【解析】由正切函数性质，应用定义法判断条件间充分、必要关系.【详解】当，，则，当时，，.∴“，”是“”的充分不必要条件.故选：A6、答案：A【解析】根据已知条件，判断出，即可判断选项D，再根据等比数列的性质，判断，，由此判断出选项A,B,C.【详解】根