2025届嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.2、中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）A.B.C.D.3、已知数列中，，，是的前n项和，则（）A.B.C.D.4、如图，四面体-，是底面△的重心，，则（）AB.C.D.5、已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）A.B.C.D.6、已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7、某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别文学新闻经济政治人数400300100200若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A.15，20，10，5B.15，20，5，10C.20，15，10，5D.20，15，5，108、双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（）A.B.C.2D.49、若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.10、等差数列的公差，且，，则的通项公式是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______12、已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_____.13、中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数.由图可得，这位古人一年的收入的钱数为___________.14、如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________15、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________16、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，直角梯形AEFB与菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M为AD中点.（1）证明：直线面DEF；（2）求二面角的余弦值.18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.19、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证:平面平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥体积20、已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点（1）求椭圆的方程（2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21、如图1，在四边形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BF折起至的位置，使得二面角的大小为120°（如图2），M，N分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法可得.也可待定系数法求解，或根据椭圆定义求2a可得.【详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1，故排除D；将代入得，故A错误，所以选B.故选：B2、答案：D【解析】根据条件，求出，的值，结合双曲线的方程进行求解即可【详解】解：设双曲线的方程为由已知得：，，再由，，双曲线的方程为：故选：D3、答案：D【解析】由，得到为递增数列，又由，得到，化简，即可求解.【详解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以数列为递增数列，所以，得，即，又由是的前项和，则.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查数列求和问题，关键在于由已知条件得出，运用裂项相消求和法.4、答案：B【解析】根据空间向量的加减运算推出，进而得出结果.【详解】因为，所以，故选：B5、答案：A【解析】根据题意，为四边形的面积的2倍，即，然后利用切线长定理，将问题转化为圆心到直线的距离求解.【详解】圆：的圆心为，半径，设四边形的面积为，由题设及圆的切线性质得，，∵，∴，圆心到直线的距离为，∴的最小值为，则的最小值为，故选：A6、答案：B【解析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.7