2025届嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.2、如图，在直三棱柱中，且，点E为中点．若平面过点E，且平面与直线AB所成角和平面与平面所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，4、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5、等差数列的前项和，若，则A.8B.10C.12D.146、已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线C.的一个零点为D.在区间的最小值为17、等差数列中，若，，则等于（）A.B.C.D.8、已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A.为假命题，为真命题B.为真命题，为真命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为假命题9、已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（）A.B.1C.D.210、已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在处的切线方程为______12、已知两平行直线与间的距离为3，则C的值是________.13、为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米14、已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________15、下列说法中，正确的有_________（填序号）.①“”是“方程表示椭圆”的必要而不充分条件；②若：，则：；③“，”的否定是“，”；④若命题“”为假命题，则命题一定是假命题；⑤是直线：和直线：垂直的充要条件.16、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，证明：存在唯一的零点；（2）若，求实数的取值范围.18、如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离19、在等差数列中，，前10项和（1）求列通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和20、已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.21、某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：（1）种植万千克莲藕利润(单位：万元)为的解析式；（2）要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键2、答案：B【解析】构造出长方体，取中点连接然后利用临界位置分情况讨论即可.【详解】如图，构造出长方体，取中点，连接则所有过点与成角的平面，均与以为轴的圆锥相切，过点绕且与成角，当与水平面垂直且在面的左侧（在长方体的外面）时，与面所成角为75°（与面成45°，与成30°），过点绕旋转，转一周，90°显然最大，到了另一个边界（在面与之间）为15度，即与面所成角从75°→90°→15°→90°→75°变化，此过程中，有两次角为30，综上，这样的平面α有2个，故选：B.3、答案：A【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为，，故选：A4、答案：D【解析】直线的斜率为，计算，，利用余弦定理得到，化简知，得到答案【详解】由题意知直线的斜率为，，又，由双曲线定义知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故双曲线渐近线的方程为.故答案