2024年宁夏省吴忠市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏省吴忠市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点，分别在双曲线的左右两支上，且关于原点对称，的左焦点为，直线与的左支相交于另一点，若，且，则的离心率为（）AB.C.D.2、抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1）B.（－1，0）C.D.3、已知直线与平行，则a的值为（）A.1B.﹣2C.D.1或﹣24、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.5、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.y=±2xB.y=C.D.6、已知函数有两个极值点m，n，且，则的最大值为（）A.B.C.D.7、已知命题：抛物线的焦点坐标为；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.8、已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（）A.3B.－3iC.-3D.3i9、双曲线的虚轴长为（）A.B.C.3D.610、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则__________12、以下数据为某校参加数学竞赛的名同学的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.则这人成绩的第百分位数可以是______13、若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________.14、已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线为切点，则四边形面积的最小值为__________；直线__________过定点.15、基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍16、已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直线l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，则5a+b＝__三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证:平面平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥体积18、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）经过点M（1，）作一直线交椭圆于AB两点，若点M为线段AB的中点，求直线的斜率；（2）设椭圆C的上顶点为P，设不经过点P的直线与椭圆C交于C，D两点，且，求证：直线过定点19、如图，四棱锥中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.20、如图所示，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，（1）证明：；（2）若点E是棱的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21、2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生（1）若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局．A、B两组分数（单位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据双曲线的定义及，，应用勾股定理，可得关系，即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为，连接,,,如图：根据双曲线的对称性及可知，四边形为矩形.设因为，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化简可得，③把③代入①可得：，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，勾股定理，属于难题.2、答案：C【解析】根据抛物线标准方程，可得p的值，进而求出焦点坐标.【详解】由抛物线可知其开口向下，，所以焦点坐标为，故选：C.3、答案：A【解析】根据题意可得，解之即可得解.【详解】解：因为直线与平行，所以，解得.故选：A.4、答案：A【解析】首先求出椭圆的焦点坐标，然后根据可得双曲线方程中的的值，然后可得答案.【详解】椭圆焦点坐标为所以双曲线的焦点在轴上，，因为，所以，所以双曲线的标准方程为故选：A5、答案：B【解析】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.6、答案：C【解析】对求导得，得到m，n是两个根，由根