2024年云南省红河市高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年云南省红河市高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3、已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（）A.B.C.D.4、已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=A.B.C.D.5、函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.6、我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（）A.B.C.D.7、已知数列为等比数列，若，，则的值为（）A.8B.C.16D.±168、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.9、设等比数列，有下列四个命题：①QUOTE是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④QUOTE是等比数列.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.410、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，，若，则______12、有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为___________.13、已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______14、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________15、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________16、如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点（1）求曲线的方程；（2）若，求的值18、已知等比数列前3项和为（1）求的通项公式；（2）若对任意恒成立，求m的取值范围19、为弘扬中华优秀传统文化，鼓励全民阅读经典书籍，某市举行阅读月活动，现统计某街道约10000人在该活动月每人每日平均阅读时间（分钟）的频率分布直方图如图：（1）求x的值；（2）从该街道任选1人，则估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率.20、已知数列的前项和分别是，满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列对任意都有恒成立，求.21、为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系（1）试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；（2）某日经观测发现，在该平台O正南10kmC处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.2、答案：B【解析】求出抛物线的焦点坐标，可得出的值，进而可求得椭圆的离心率.【详解】抛物线的焦点坐标为，由已知可得，可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：B.3、答案：B【解析】求出，根据点到直线的距离的向量公式进行求解.【详解】因为，为的一个方向向量，所以点到直线的距离.故选：B4、答案：C【解析】点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，故选C考点：1、等差数列；2、数列求和5、答案：B【解析】求出函数的定义域，解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，由，可得.因此，函数的单调递增区间为.故选：B.6、答案：C【解析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得所以第二天织布的尺数为.故选：C7、答案：A【解析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】因为为等比数列，设的公比为，则，，两式相除可得，所以，