2024年云南省红河市高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年云南省红河市高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的左右焦点分别为，是上一点，轴，，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.2、函数的图像大致是（）AB.C.D.3、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（）A.B.C.D.4、已知等差数列的前n项和为，且，则（）A.2B.4C.6D.85、若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线均与直线a异面B.直线a与平面有公共点C.内不存在与a平行的直线D.内的直线均与a相交6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A.B.C.D.7、已知三个观测点，在的正北方向，相距，在的正东方向，相距.在某次爆炸点定位测试中，两个观测点同时听到爆炸声，观测点晚听到，已知声速为，则爆炸点与观测点的距离是（）A.B.C.D.8、倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝09、已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.410、将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线与圆相切，则__________.12、已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______13、已知球的表面积为,则该球的体积为______.14、在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.15、正四棱柱的高为底面边长的倍，则其体对角线与底面所成角的大小为_________.16、数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（其中a常数）（1）求的单调递增区间；（2）若，时，的最小值为4，求a的值18、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图，PF1，PF2的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为S1和S2.（i）求证：存在常数λ，使得成立；（ii）求S2-S1的最大值.19、已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围20、已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.21、已知圆，直线（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】在中结合已知条件，用焦距2c表示、，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆的半焦距为c，因是上一点，轴，，在中，，，由椭圆定义知，则，所以椭圆的离心率等于.故选：A2、答案：B【解析】由函数有两个零点排除选项A，C；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项A，C不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足.故选：B3、答案：C【解析】对函数求导，利用导数的几何意义结合垂直关系计算作答.【详解】函数定义域为，求导得，于是得函数的图象在点处切线的斜率，而直线的斜率为，依题意，，即，解得，所以.故选：C4、答案：B【解析】根据等差数列前n项和公式，结合等差数列下标的性质、等差数列通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，，，故选：B5、答案：B【解析】根据题意可得直线a与平面相交或在平面内，结合线面的位置关系依次判断选项即可.【详解】若直线a不平行与平面，则直线a与平面相交或在平面内.A：内的所有直线均与直线a异面错误，也可能相交，故A错误；B：直线a与平面相交或直线a在平面内都有公共点，故B正确；C：平面内不存在与a平行的直线，错误，当直线a在平面内就存在与a平行的直线，故C错误；D：平面内的直线均与a相交，错误，也可能异面，故D错误.故选：B6、答案：C【解析】抛物线焦点为，准线方程