2024年云南省红河市高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年云南省红河市高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.CD.2、将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（）A.第10个括号内的第一个数为1025B.2021在第11个括号内C.前10个括号内一共有1025个数D.第10个括号内的数字之和3、已知两条平行直线：与：间的距离为3，则（）A.25或－5B.25C.5D.21或－94、椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.1106、双曲线的虚轴长为（）A.B.C.3D.67、若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为（）A.B.C.D.8、椭圆的一个焦点坐标为，则（）A.2B.3C.4D.89、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10、三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且异面直线AC与BD所成角为60°，E、F分别是棱DC、AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A.30°B.30°或60°C.60°D.120°二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线的焦点为，点在上，且，则______12、双曲线的离心率为__________________.13、已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.9，超过12岁的概率为0.6，那么该地区内，一只寿命超过10岁的猫的寿命超过12岁的概率为___________.14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②抛物线焦点坐标是；③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；④曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）15、若，则数列的前21项和___________.16、已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为8，且平面平面（1）证明：；（2）求C到平面的距离.18、证明：是无理数．（我们知道任意一个有理数都可以写成形如（m，n互质，）的形式）19、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程中的实数；（2）根据回归方程预测当单价为10元时的销量.20、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与相交于A、两点，设，求.21、设数列的前项和为，已知，且（1）证明：；（2）求参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】构造函数，可知函数为奇函数，利用导数分析出函数在上的单调性，并得出，然后分别在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【详解】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为上的奇函数，则，所以，函数为上的奇函数，且，，.当时，，此时，函数单调递增，由，可得，解得；当时，则函数单调递增，由，可得，解得.综上所述，使得成立的的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、答案：D【解析】由第10个括号内的第一个数为数列的第512项，最后一个数为数列的第1023项，进行分析求解即可【详解】由题意可得，第个括号内有个数，对于A，由题意得前9个括号内共有个数，所以第10个括号内的第一个数为数列的第512项，所以第10个括号内的第一个数为，所以A错误，对于C，前10个括号内共有个数，所以C错误，对于B，令，得，所以2021为数