2024年云南省红河市高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年云南省红河市高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知实数，，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.2、已知数列中，，则（）A.2B.C.D.3、和的等差中项与等比中项分别为（）A.，B.2，C.，D.1，4、若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为（）A.B.C.D.5、已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N.若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（）A.B.C.1D.26、设是定义在R上的函数，其导函数为，满足，若，则（）A.B.C.D.a，b的大小无法判断7、连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有2次或3次出现反面8、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A.虚轴长为4B.焦距为C.焦点到渐近线的距离为4D.渐近线方程为9、如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（）A.B.C.D.10、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则的取值范围是______12、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且，求四边形面积的最大值.13、已知，命题p：，；命题q：，，且为真命题，则a的取值范围为______14、甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________15、瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为___________.16、某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：23456223.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程，则=_____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，△ABC的面积为（1）求a；（2）若D为BC边上一点，且∠BAD=，求∠ADC的正弦值18、如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线（1）求及线段BC的长；（2）求△ADE的面积19、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围20、记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.21、已知抛物线C：焦点F的横坐标等于椭圆的离心率.（1）求抛物线C的方程；（2）过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案.【详解】当时，不等式不成立，错误；，故错误正确；当时，不等式不成立，错误；故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，作差法判断大小，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.2、答案：A【解析】根据数列的周期性即可求解.【详解】由得,显然该数列中的数从开始循环,数列的周期是，所以.故选：A.3、答案：C【解析】根据等差中项和等比中项的概念分别求值即可.【详解】和的等差中项为，和的等比中项为.故选：C.4、答案：D【解析】判断点M与椭圆的位置关系，再借助点差法求出直线AB的斜率即可计算作答.【详解】显然点椭圆内，设点，依题意，，两式相减得：，而弦恰好被点平分，即，则直线AB的斜率，直线AB：，即，所以所在的直线方程为.故选：D5、答案：C【解析】根据正三角形的性质，结合抛物线的性质进行求解即可.【详解】如图所示：准线l与横轴的交点为，由抛物线的性质可知：，因为若△MNF是边长为2的正三角形，所以，，显然，在直角三角形中，，故选：C6、答案：A【解析】首先构造函数，再利用导数判断函数的单调性，即可判断选项.【详解】设，，所以函数在单调递增，即，所以，那么，即.故选：A7、答案：D【解析】根据对立事件的定义即可得出结果.【详解】对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即