2024-2025学年宁夏省吴忠市高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏省吴忠市高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）A.12种B.24种C.36种D.48种2、我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（）A.底层塔共挂了128盏灯B.顶层塔共挂了2盏灯C.最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200D.最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍3、函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或4、已知数列的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（）A.30B.31C.32D.335、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.326、设是公差的等差数列，如果，那么（）A.B.C.D.7、设，，，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.8、如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元B.33元C.38元D.48元9、“”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、若关于x的方程有解，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，则___12、已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________13、已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.14、经过两点的双曲线的标准方程是________15、历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为______.16、设为第二象限角，若，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱锥S－ABCD的侧面积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.18、已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）证明：数列是等比数列；（2）设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn.19、已知函数，其中常数，（1）求单调区间；（2）若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根20、已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4（1）求C的标准方程；（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：21、已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列求解.【详解】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列，则有种分法，故选：C2、答案：C【解析】由题设易知是公比为2的等比数列，应用等比数列前n项和公式求，结合各选项的描述及等比数列通项公式、前n项和公式判断正误即可.【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为，则数列是公比为2的等比数列，且，解得，所以顶层塔共挂了2盏灯，B正确；底层塔共挂了盏灯，A正确最上面3层塔所挂灯总盏数为14，最下面3层塔所挂灯的总盏数为224，C不正确，D正确故选：C.3、答案：A【解析】构造函数，结合已知条件可得恒成立，可得为上的减函数，再由，从而将不等式转换为，根据单调性即可求解.【详解】构造函数，因为，所以为上的增函数又因为，所以原不等式转化为，即，解得.所以原不等式的解集为，故选：A.4、答案：C【解析】由条件可得得出，再由解出的范围，得出答案.【详解】由，则由，即，即，所以所以满足的的最小值为为32故选：C