2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设等差数列的公差为d，且，则（）A.12B.4C.6D.82、已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（）A.1B.C.D.3、已知下列四个命题，其中正确的是（）A.B.C.D.4、倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）A.B.C.D.5、在等比数列中，，，则（）A.B.或C.D.或6、在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（）A.B.C.D.7、直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）AB.C.D.8、若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A.B.C.D.9、若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（）A.B.C.6D.710、若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____12、已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________.13、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____.14、已知等差数列的公差，等比数列的公比q为正整数，若，，且是正整数，则______15、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______16、若满足约束条件，则的最小值为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.（1）设，，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；（2）已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.18、设命题对于任意，不等式恒成立．命题实数a满足（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围19、如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值20、如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E为AB中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面CEB夹角的余弦值21、已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用等差数列的通项公式的基本量计算求出公差.【详解】，所以.故选：B2、答案：B【解析】根据给定条件求出，再利用余弦定理求出即可计算作答.【详解】双曲线C：中，，其渐近线，它与x轴的夹角为，即，在中，，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面积为.故选：B3、答案：B【解析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则即可求解判断.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.4、答案：A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合直线斜截式方程进行求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为45°，所以该直线的斜率为，又因为该直线在y轴上的截距为2022，所以该直线的方程为：，故选：A5、答案：C【解析】计算出等比数列的公比，即可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，.故选：C.6、答案：C【解析】设这个二面角的度数为，由题意得，从而得到，由此能求出结果.【详解】设这个二面角的度数为，由题意得，，，解得，∴，∴这个二面角的度数为，故选：C.【点睛】本题考查利用向量的几何运算以及数量积研究面面角.7、答案：A【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.【详解】与x，y轴的交点，分别为，，点在圆，即上，所以，圆心到直线距离为，所以面积的最小值为，最大值为.故选：A8、答案：D【解析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，则，化简并整理得：，于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，所以M点的轨迹围成区域的面积为.故选：D9、答案：D【解析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.故选：D10、答案：C【解析】直接根据通项