2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C离心率的取值范围为（）A.B.C.D.2、某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）A.B.C.D.3、已知椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长为2B.焦距为C.短轴长为D.离心率为4、已知向量，，若，则（）A.1B.C.D.25、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.6、已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）A.B.C.1D.27、抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A.B.C.8D.8、已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A.B.C.D.9、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.6岁B.32.6岁C.33.6岁D.36.6岁10、若直线与双曲线相交，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、观察式子：，，，由此归纳，可猜测一般性的结论为______.12、已知，，若，则_________.13、设，满足约束条件，则的最大值是_________.14、已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________15、若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______16、已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程和焦点的坐标；（2）抛物线的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.18、如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值19、已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.20、已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的左右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求面积的取值范围.21、如图，多面体中，平面平面，，四边形为平行四边形.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设椭圆的左焦点为，由题可得，由点P到直线l的距离不小于可得，进而可求的范围，即可得出离心率范围.【详解】设椭圆的左焦点为，P为短轴的上端点，连接，如图所示：由椭圆的对称性可知，A，B关于原点对称，则，又，∴四边形为平行四边形，∴，又，解得：，点P到直线l距离：，解得：，即，∴，∴.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查椭圆离心率的求解，解题的关键是由椭圆定义得出，再根据已知条件得出.2、答案：A【解析】记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率公式得，再根据条件概率公式求解即可.【详解】解：记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，则为该集成块不能正常工作，所以，，所以故选：A3、答案：D【解析】根据已知条件求得，由此确定正确答案.【详解】依题意椭圆，所以，所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误.离心率为，D选项正确.故选：D4、答案：B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模长公式求解模长.【详解】由，则，即则，所以则故选：B5、答案：A【解析】根据三角函数图象的变换，由逆向变换即可求解.【详解】由已知的函数逆向变换，第一步，向左平移个单位长度，得到的图象；第二步，图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，即的图象.故.故选：A6、答案：B【解析】由点在抛物线上，求得参数，焦点到其准线的