2024-2025学年上海市奉贤区市级名校高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市奉贤区市级名校高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2、已知函数在处取得极小值，则（）A.B.C.D.3、瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）A.（）B.（）C.（）D.（）4、曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.5、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.6、已知点到直线的距离为1，则m的值为（）A.或B.或15C.5或D.5或157、已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8、在中国共产党建党100周年之际,广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生1000人,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动,其中高二年级抽取了8人,则该校高二年级学生人数为()A.960B.720C.640D.3209、对任意实数k，直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.与k有关10、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.12二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是___________.12、已知数列的通项公式，则数列的前5项为______.13、已知直线和直线垂直，则实数___________.14、若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.15、曲线的一条切线的斜率为，该切线的方程为________.16、已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.（1）请写出函数表达式；（2）用求导的方法证明.18、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值19、已知函数在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值.20、已知函数（m≥0）.（1）当m=0时，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数的最小值为，求实数m的值.21、如图，在长方体中，，点E在棱上运动（1）证明：；（2）当E为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）等于何值时，二面角的大小为？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据，可求得，然后逐一分析判断各个选项即可得解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，故A错误；又，所以，所以，所以，故BC错误；所以，故D正确.故选：D.2、答案：A【解析】由导数与极值与最值的关系，列式求实数的值.【详解】由条件可知，，，解得：，，检验，时，当，得或，函数的单调递增区间是和，当，得，所以函数的单调递减区间是，所以当时，函数取得极小值，满足条件.所以.故选：A3、答案：A【解析】根据题意，求得的外心，再根据外心的性质，以及重心的坐标，联立方程组，即可求得结果.【详解】因为，故的斜率，又的中点坐标为，故的垂直平分线的方程为，即，故△的外心坐标即为与的交点，即，不妨设点，则，即；又△的重心的坐标为，其满足，即，也即，将其代入，可得，，解得或，对应或，即或，因为与点重合，故舍去.故点的坐标为.故选：A.4、答案：D【解析】求出函数的导数，再求出并借助导数的几何意义求解作答.【详解】由求导得：，则有，因此，曲线在处的切线的斜率为，所以曲线在处切线的倾斜角是.故选：D5、答案：D【解析】由直线斜率概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.6、答案：D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解：点到直线的距离为1，解得：m=15或5故选：D.7、答案：C【解析】根据可求得结果.【详解】因为表示圆，所以，解得.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.8、答案：D【解析】由分层抽样各层成比例计