课时提升作业(六十二)4-52.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十二)证明不等式的基本方法(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2014·北京模拟)已知p=x6+1,q=x4+x2,x∈R,则有()A.p≥qB.p>qC.p≤qD.p<q2.已知P=+,Q=+,则()A.P<QB.P=QC.P>QD.不能确定P,Q的大小关系3.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则()A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)<f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题(每小题6分,共18分)4.已知a>b>0,m=3a3+2b3,n=3a2b+2ab2,则m,n的大小关系是.5.已知0<a<,且M=+,N=+,则M,N的大小关系是.6.如果loga3>logb3,且a+b=1,则a与b的大小关系为.三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2014·呼和浩特模拟)已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式:1≤f(x)+f(x-1)≤2.(2)若a>0,求证:f(ax)-af(x)≤f(a).8.已知a,b,c是全不相等的正实数,求证:++>3.9.已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-<a<c+.10.已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1.求证:(1)a+b+c≥,(2)++≥(++).答案解析1.【解析】选A.因为p-q=(x6+1)-(x4+x2)=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1),当x=±1时,p=q;当x≠±1时,p>q,所以p≥q,故选A.2.【解析】选A.因为P2-Q2=(2a+7+2)-(2a+7+2)=2(-)<0,所以P2<Q2,又因为P>0,Q>0,所以P<Q.3.【解析】选B.因为f(x1)-f(x2)=a+2ax1+4-a-2ax2-4=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)[(x1+x2)+2]=a(x1-x2)(3-a),0<a<3,x1<x2,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2).故选B.4.【解析】m-n=(3a3+2b3)-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(a-b)(3a2-2b2),因为a>b>0,所以a-b>0,3a2-2b2>0,所以m-n>0,即m>n.答案:m>n5.【解析】方法一:M-N=+--=+=,由已知a>0,b>0且ab<1,所以1-ab>0,即M>N.方法二:=,因为0<a<,所以0<ab<1,所以2ab<2,所以a+b+2ab<2+a+b,即>1.又M>0,N>0,所以M>N.答案:M>N6.【解析】因为a>0,b>0,又因为a+b=1,所以0<a<1,0<b<1,所以lga<0,lgb<0,由loga3>logb3,所以->0⇒->0,所以>0⇒lgb>lga,所以b>a.答案:b>a7.【解析】(1)由题意知f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1.因此只需解不等式|x-1|+|x-2|≤2.当x≤1时,原不等式等价于-2x+3≤2,即≤x≤1.当1<x≤2时,原不等式等价于1≤2,即1<x≤2,当x>2时,原不等式等价于2x-3≤2,即2<x≤.综上,原不等式的解集为.(2)由题意知f(ax)-af(x)=|ax-1|-a|x-1|.当a>0时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|=f(a).8.【证明】方法一:要证++>3,只需证明+-1++-1++-1>3,即证:+++++>6.由a,b,c为全不相等的正实数得+>2,+>2,+>2,所以+++++>6,所以++>3成立.方法二:因为a,b,c全不相等,所以与,与,与全不相等,所以+>2,+>2,+>2,三式相加得+++++>6,所以++>3,即++>3.9.【证明】要证:c-<a<c+,只需证:-<a-c<,只需证:|a-c|<,只需证:(a-c)2<c2-ab,只需证:a2+c2-2ac<c2-ab,即证:2ac>a2+ab.因为a>0,所以只需证2c>a+b,由题设,上式显然成立.故c-<a<c+.10.【思路点拨】(1)直接用比较法或综合法不好入手,应选择用分析法证明.(2)先将不等式左边通分变形后利用分析法证明,注意使用(1)中已证得的结论.【证明】(1)要证明a+b+c≥,因为a,b,c为正实数,所以只需证明(a