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课时作业(六十二)1．假设椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,b2)＝1过点(－2，eq\r(3))，那么其焦距为()A．2eq\r(5)B．2eq\r(3)C．4eq\r(5)D．4eq\r(3)答案D解析∵椭圆过(－2，eq\r(3))，那么有eq\f(4,16)＋eq\f(3,b2)＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2eq\r(3)，2c＝4eq\r(3).应选D.2．椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，长轴在y轴上，假设焦距为4，那么m等于()A．4B．5C．7D．8答案D解析椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝c2＝4.∴m＝8.3．椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1的离心率e＝eq\f(\r(10),5)，那么m的值为()A．3B．3或eq\f(25,3)C.eq\r(15)D.eq\r(15)或eq\f(5\r(15),3)答案B解析假设焦点在x轴上，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5>m，,\f(\r(5－m),\r(5))＝\f(\r(10),5).))∴m＝3.假设焦点在y轴上，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>5，,\f(\r(m－5),\r(m))＝\f(\r(10),5).))∴m＝eq\f(25,3).4．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为eq\f(3,5).过F1的直线交椭圆于A、B两点，那么△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．20答案D解析如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a，又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(3,5)，即c＝eq\f(3,5)a，∴a2－c2＝eq\f(16,25)a2＝b2＝16.∴a＝5，△ABF2的周长为20.5．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.假设d1,2c，d2成等差数列，那么椭圆的离心率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,4)答案A解析由d1＋d2＝2a＝4c，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).6．椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且eq\o(MF1,\s\up10(→))·eq\o(MF2,\s\up10(→))＝0，那么点M到y轴的距离为()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\f(2\r(6),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)答案B解析由题意，得F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)．设M(x，y)，那么eq\o(MF1,\s\up10(→))·eq\o(MF2,\s\up10(→))＝(－eq\r(3)－x，－y)·(eq\r(3)－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①又因为点M在椭圆上，故eq\f(x2,4)＋y2＝1，即y2＝1－eq\f(x2,4).②将②代入①，得eq\f(3,4)x2＝2，解得x＝±eq\f(2\r(6),3).故点M到y轴的距离为eq\f(2\r(6),3).7．设e是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,k)＝1的离心率，且e∈(eq\f(1,2)，1)，那么实数k的取值范围是()A．(0,3)B．(3，eq\f(16,3))C．(0,3)∪(eq\f(16,3)，＋∞)D．(0,2)答案C解析当k>4时，c＝eq\r(k－4)，由条件知eq\f(1,4)<eq\f(k－4,k)<1，解得k>eq\f(16,3)；当0<k<4时，c＝eq\r(4－k)，由条件知eq\f(1,4)<eq\f(4－k,4)<1，解得0<k<3，综上知选C.8．(·温州五校)P是以F1、F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的一点，假设eq\o(PF1,\s\up10(→))·eq\o(PF2,\s\up10(→))＝0，tan∠PF1F2＝eq\f(1,