2022-2023学年山西省太原市小店区第三中学校九年级上学期期末综合评估数学试卷.pdf

2022-2023学年山西省太原市小店区第三中学校九年级上学期期末综合评估数学试卷
1.下列关于的函数中，是二次函数的是（）

A．B．C．D．

2.已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

3.如图，这是由6个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

4.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．B．3C．D．1

5.如图，在中，，，，则的面积为（）

A．24B．30C．40D．48

6.对于二次函数，下列说法错误的是（）

A．图象开口向下B．图象的对称轴为直线

C．图象与轴的交点坐标为D．当时，随的增大而增大

7.如图．正方形的边长为4，E为边的中点．点F在边上．且
．则的长为（）

A．B．1C．2D．3

8.周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去
江边垂钓．如图．钓鱼竿的长为m．露在水面上的鱼线的长为m，刘老师想看
看鱼钩上的情况．把鱼竿逆时针转动15°到的位置，此时露在水面上的鱼线的长
度是（）

A．mB．mC．mD．

9.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新
发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体
质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，小宇就五项管理内容制作了如图所示的
正五边形图案．把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物
D．体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照
规定进行改善（假设五项达标是随机的）．若小宇已达标两项，则涂黑的两部分恰好分
别标注睡眠B和体质E的概率为（）

A．B．C．D．

10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；
③；④；⑤（m是任意实数）．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．③⑤

11.若点在反比例函数的图象上，则k的值为______．
12.写出一个对称轴为轴．且过点的抛物线的函数表达式：______．
13.若将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则
______．
14.桔槔，亦叫“桔皋”．我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿
一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量
即可将灌满水的汲器提起．桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图．这是
《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿,两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子
受重力作用垂直于水平面．此时竹竿与绳子的夹角为．则绑重物的B端到悬绑汲
器的绳子的距离是______m．（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，
，）

15.如图．在每个小正方形的边长均为1的方格图中．点A，C，M，N均在格点（网格线的
交点）上，与相交于点P，则的值为______．

16.（1）计算：．

（2）下面是某同学解方程的过程．

解：移项．得．第一步

两边开平方．得．第二步

∴．第三步

该同学的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．

17.如图，反比例函数在第一象限的图象过矩形的、两个顶点．轴，已
知点的坐标为，求点的坐标．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为
，．

(1)实际操作：利用尺规过点作的垂线，垂足为，交于点（要求：尺规作图并
保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)解决问题：求木杆在轴上的投影的长．

19.钢琴音色优美，刚柔并济，在人疲倦时听一些抒情的曲子能缓解疲劳、在人心情郁闷时
听一些欢快的曲子可以调节自己的情绪，陶冶情操，修身养性．图1标识了某品牌三角钢
琴的部分产品数据，图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板闭合时与重
合．此时大盖板为打开状态．支撑杆的长度为，支撑杆与水平方向的夹角
，大盖板的长度为，钢琴的高度为．（参考数据：，
，，）

(1)求的度数．

(2)求此时大盖板上点D的高度（即点D到水平面的距离）．

20.阅读与思考

请仔细阅读材料，并完成相应的任务．

好学善思的小明和小亮在九年级北师大上册数学课本上看到这样一道题：

习题1.2

2．已知：如图1，在菱形中，对角线与相交于点，，，，分别是，
，，的中点．求证：四边形是菱形．

小明经过思考，发现该题用课本上的3个菱形的判定定理都可以证明，他很快给出了其中
一种证明过程：

证明：四边形是菱形，

，，．

，，，分别是，，，的中点，

，，

四边形是平行四边形