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《工科数学分析》课程思政优秀案例

（一）教学设计：

在一般人眼中，数学意味着繁难的计算、无尽的逻辑推演，以及

如天书般的公式和符号。这些让数学看起来离我们的生活很远，且与

文化艺术这类精神生活毫不相干。而实际上，数学来自人类对生活和

世界的观察，以及对现实事物和问题的思考。我们力求在讲课过程中，

通过多种思政元素和实际案例，拉近学生与数学这门抽象学科的心理

距离，从中理解各自所学专业与数学的关系。我们首先是通过“开学

第一课”实现此目标的。每年秋季为新生开课时，我们都会挤出时间

为新生做一次关于数学课程的讲座。2020秋至2021年底我为智能平

台学生讲授的课程是三个学期总学时为272学时的《工科数学分析》，

于是我们在2020年秋讲的“开学第一课”是《从麦哲伦航线浅谈数

学》。我们从麦哲伦航线讲起，到伽利略和高斯对数学的理解，最后

落实到本学期开设的课程上，旨在让学生在学习中少走弯路并激发学

生学习数学的兴趣。

该课程以“求实存真、探求真理和家国情怀”为德育目标，以数

学基础知识为载体，讲授课程的过程中根据内容融入数学文化、数学

思想和数学思维，将数学发展史融入日常讲课中，将古代数学著作尤

其是中国古代数学家对数学发展做出的贡献融入到课堂中，通过日常

的作业错题报告、试卷分析、开放性作业和学期总结等手段，对学生

学习情况进行密切关注，最终实现知识传授、能力培养与价值引领

同向相行。

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（一）案例名称

“新工科”人才培养体系下“以问题驱动为导向”的工科数学分析

课程案例

（二）案例教学目标

了解数学问题的来龙去脉和微积分的发展历史，掌握数学基础知识，

加强逻辑思维训练，能克服学习中的困难，独立开展学习。

（三）案例教学实施过程

1、因人施教，更关注学生的学习效果

该课程是全校公共数学课“高等数学”的提升版，也是“新工科”

人才培养体系中加强数理基础的重要一环，课时从176课时提升为

272学时，这无论对非数学专业的学生还是对教师都有挑战度，当把

“高等数学”提升为“数学分析”，课程从偏重计算提升到偏重数学

推理和逻辑，对学生来说是思维上的一大挑战；对教师来说，怎么讲

才能让学生更好地理解，是教学上的一大挑战。所以在日常教学中我

们力求讲清楚问题的来龙去脉，重点讲基础知识和思路，并不刻意追

求炫目的计算技巧。同时我们力求每一位学生不掉队，每次考试完都
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及时关注学生的学习情况，让学生写总结，我们根据学生实际情况调

整教学计划和进度。在上到第三个学期时，班里通过转专业进来了两

位之前学习完高等数学但并没有学习数学分析A和数学分析B就直

接进入了数学分析C的学生，所以我们每次课都会根据讲的内容特意

跟他俩强调一下我们讲的某个知识点的教学要求跟他们之前学习的

内容有什么不同或者哪部分内容是之前高数里没有的内容。比如，高

数里只讲条件极值的必要条件而不讲充分条件，不讲多元函数的

Taylor公式，曲面积分也不讲曲面参数方程时的计算方法，不讲外微

分的定义和计算，…。

2、采用生动的案例让数学问题不枯燥，激发学生的好奇心和学习兴

趣

为了让学生学习数学内容不觉得枯燥，我们会尽量采用生动的生

活案例解释和演示，比如在讲“方向导数与梯度”时采用了生动的例

子--“蚂蚁逃跑问题”和“如何爬山更省力”这样看起来不是数学

问题的数学问题。课本上“方向导数与梯度”时，其实只给了一个公

式推导，多年的教学经验告诉我们，学生在理解这部分内容觉得太抽

象，也不容易记住结论，于是我们就先动态演示“梯度与方向导数的

关系”，然后用“如何爬山更省力”和“蚂蚁逃跑问题”来生动地解

释“梯度的方向是函数增加最快的方向和负梯度的方向是函数减少

最快的方向”这一结论。

3、将中国古代灿烂的数学文化融入到课堂中，增强民族自豪感，培

养家国情怀

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我们在讲到“级数”这一部分时，课本上讲得很抽象，直接进入

了级数的抽象定义，生活中都是有限个数相加，学生可能不会理解数

学上为什么要研究无穷多个数相加，并且为什么要花费那么多的时间

来研究级数的敛散性。于是我们就增加了两个引例---刘徽的“割圆

术”和《庄子·天下篇》的一句古文来讲解为什么会出现无穷多个数

相加的问题，也就是为什么数学上要研究级数的敛散性，同时也通过

用多边形的面积逼近圆的面积介绍了刘徽的“割圆术”以及“割圆

术”引入的极限思想在人类文明史中的重要地位。学生在了解中国文

化和数学发展史的同时探究了所学问题的来源。

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在讲解微积分时，课本上都是只讲牛顿、莱布尼茨的贡献，而我

们把清朝数学家李善兰的工作做了介绍。李善兰在他所著的《方圆阐

幽》一书中