(整理)高等数学概率论线性代数.pdf

精品文档

高等数学概率论线性代数
回答者：357386379|四级|2009-12-319:40
数三考试科目是《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这三门，
这个数三的大纲可以参考一下：
第一章：函数、极限、连续

考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函
数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建
立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷
大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限
存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性
质
考试要求
1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利
用两个重要极限求极限的方法。
7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概
念及其与无穷小量的关系。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有
界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

第二章：一元函数微分学

考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的
关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复
合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值
定理洛必达（l'hospital）法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸
性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
考试要求
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济
意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，
会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

精品文档
精品文档

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求
函数的微分。
5、理解罗尔（rolle）定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、了解泰勒（taylor）
定理、柯西（cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应?谩?
6、会用洛必达法则求极限。
7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值
和最小值的求法及其应用。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二
阶导数。当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的
拐点和渐近线。
9、会描述简单函数的图形。

对比：在考试要求第5条中增加了“了解泰勒（taylor）定理”在考试要求第8条
中增加了“（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当时，f(x)的图形
是凹的；当时，f(x)的图形是凸的）”
分析：1、往年泰勒（taylor）定理对于考数三的同学是不做要求的，但是鉴于泰
勒公式在一些较复杂函数近似表达中的重要性和简便性，所以考生还是有必要了
解的；二是虽然往年对于泰勒（taylor）定理不做要求，但是在考试中往往有些
学生在解题过程中用到泰勒定理，那么到底算不算超纲解法一直有争议，所以还
是有必要明确一下。
2、对于第8条的注释，由于教材版本较多，所以判定性质不一样，为了统一所
以大纲中特意注明。
建议：1、既然是新增内容，考生一定要在复习过程中加强这一方面的练习，掌
握其基本的出题思路和基本解法，弄清楚概念、公式。但是一定不要有什么心理
负担，认为新增的内容可能考的比较难，其实大家看考纲的要求就知道，对这个
知识点的要求是比较低的，属于了解内容。所以只要踏实复习，掌握基本内容，
基本题型和解法就可以了。
2、大家在复习过程中尽量使用与大纲一致的一些符号和定义。

第三章：一元函数积分学

考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和
基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（newton-
leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分
定积分的应用
考试要求
1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公