数列求和方法总结.docx

数列求和方法总结数列求和方法总结总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，让我们一起认真地写一份总结吧。总结怎么写才是正确的呢？以下是小编收集整理的数列求和方法总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。数列求和方法总结1教学目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的.一次型（）函数，这与其图像的形状相对应．⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．数列求和方法总结2一、倒序相加法此法来源于等差数列求和公式的推导方法。例1.已知求解：。①把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：②把①②两式相加得二、错位相消法此法来源于等比数列求和公式的推导方法。例2.求数列的前n项和。解：设当时，当时，①①式两边同时乘以公比a，得②①②两式相减得三、拆项分组法把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。例3.求数列的前n项和。解：设数列的.前n项和为，则当时，当时，说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与的情况进行讨论。四、裂项相消法用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如例4.求数列的前n项和。解：五、奇偶数讨论法如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。例5.已知数列求该数列的前n项和。解：对n分奇数、偶数讨论求和。①当时，②当时，六、通项公式法利用，问题便转化成了求数列的通项问题。这种方法不仅思路清晰，而且运算简洁。例6.已知数列求该数列的前n项和。解：即∴数列是一个常数列，首项为七、综合法这种方法灵活性比较大，平时注意培养对式子的敏锐观察力，尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。例7.已知求分析：注意观察到：其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。解：①当n为奇数时，由以上的分析可知：②当n为