4数的开方及二次根式.doc

《数的开方及二次根式》复习导学案
考点分析：
考点一：二次根式有意义的条件
考点二：最简二次根式、同类二次根式
考点三：二次根式的性质与运算
二、本节知识体系建构

三、知识清单
1．的平方根为_______，-的立方根为_______．
2.使有意义的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3.（10上海）计算：__________．
4.若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____________.
5、（10长春）计算：（1）=_____________.（2）-（+2）=_________．
6．下列叙述中正确的是（）
A．正数的平方根不可能是负数B．无限小数都是无理数
C．实数和实数上的点一一对应D．带根号的数是无理数
7．（10年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（）

A．
8．（10年恩施自治州）若4可以合并，则m的值为（）
A．
9.（10海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（）
A．B．C．D．
四、典例精析
例1（1）（10年南通市）式子有意义的x取值范围是________．
【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负．
*（2）已知a为实数，化简．
【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．
例2（10年海淀区）下列根式中能与合并的二次根式为（）
A．
【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．

*例3(1)若a，b分别表示的整数部分与小数部分，求的值。
(2)若a<b，化简二次根式的结果是.
A.B.-C.D.
五、考点精练
A组
1．函数y=的自变量的取值范围是.
A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-1
2．函数中，自变量x的取值范围是.
3．（2010·绵阳）要使有意义，则x应满足（）．
A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3
4．（2010，安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（）
A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

5．（2010年常州）下列运算错误的是（）．
A.B.C.D.
6、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）
A、5EQ\R(,2x)和3EQ\R(,x)B、EQ\R(,12ab)和EQ\R(,EQ\F(1,3ab))C、EQ\R(,x2y)和EQ\R(,xy2)D、EQ\R(,a)和EQ\R(,EQ\F(1,a2))
7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A、EQ\R(,8x)B、EQ\R(,x2－3)C、EQ\R(,EQ\F(x－y,x))D、EQ\R(,3a2b)
8、在EQ\R(,27)、EQ\R(,EQ\F(1,12))、EQ\R(,1EQ\F(1,2))中与EQ\R(,3)是同类二次根式的个数是（）
A、0B、1C、2D、3
9.（2010年安徽）计算：_____:；______
10．化简_____．
11．（2010年无锡）的的算术平方根是．
12．估算eq\r(31)－2的值（）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
13．（10年永州)下列判断正确的是（）
A．＜＜2 B．2＜＋＜3
C．1＜－＜2 D．4＜·＜5
14．（2007山东烟台）观察下列各式：
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________．
在实数范围内因式分解:=;
15、计算
（1）（2）

（3）（4）

（5）

（6）计算：
B组
1、对于实数a、b，若=b-a，则（）
A．a>bB．a<bC．a≥bD．a≤b
2、（10年长沙市）小明的作业本上有以下四题：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
3、（2010·绵阳）下列各式计算正确的是（）．
A．m2·m3=m6B．C．D．（a＜1）
4．（08大连）若，则xy的值为()
A．B．C．D．
5．（08广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简.

6．若ab<0，化简二次根式的结果是.
A.bB.-bC.bD.-b
7、已知x＋EQ\F(1,x)=4,求x－EQ\F(1,x)的值。
8、观察下列等式：①；②；③；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：