“直线的方程（1）”的教学设计（陈跃辉）.doc

“直线的方程（1）”的教学设计
江苏省南通第一中学陈跃辉
【学习目标】
理解直线方程的含义；掌握并能熟练应用直线的点斜式、斜截式方程及使用条件；能够根据条件求出直线方程.
通过斜率公式推导出直线方程的点斜式.
通过直线方程的学习，了解直线“数”和“形”的关系，体会数学美学意义.
【学习重点】掌握并能熟练应用直线的点斜式方程及使用条件
【学习难点】理解直线方程的含义
【教学手段】合作探究，分层教学，多媒体整合
【教学过程】
问题情境：
引言：才飞逝的流星、轮船与飞机的航道给我们以曲线的形象，这些曲线可以看成是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中，直线也可以看做是满足某种条件的点的集合.
问题1、我们知道：两个独立的条件确定一条直线.哪两个条件可以确定一条直线？（答：一点一斜率或两点）
问题2、如何计算直线的斜率？——引入斜率公式
数学建构
1.点斜式
问题3、已知直线l经过点P1(x1,y1)，斜率是k，直线l上的任意一点P(x,y)的坐标x,y满足什么条件？
问题4、反之，以这个方程yy1=k(xx1)的解(x,y)为坐标的点都在直线l上吗？
（注：点到为止，不必展开.）
（1）定义1：由直线l上的一点和直线的斜率确定的直线方程yy1=k(xx1)，叫做直线的点斜式方程.
（2）直线的点斜式方程的注意点：
问题5、在应用直线的点斜式方程求直线方程时应注意些什么？（学生先独立思考2分钟，然后小组交流，最后学生代表发言）
1）斜率k必须存在.
2）当直线的倾斜角为0°时，k=tan0°=0，直线l的方程为.
3）当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在，但直线存在，直线l的方程为.
4）方程与方程yy1=k(xx1)表示的直线的区别是.

5）过原点的直线方程是.

数学运用
例1、已知：直线l过定点P(2,3)，斜率为2，求直线l的方程.
变式1.求满足下列条件的直线方程：
（1）过点P(2,3),倾斜角为45°；
（2）过点P(3,0)，倾斜角为0°；
（3）过点P(3,0)，倾斜角为90°.

变式2.已知直线l过点P(2,6)，且倾斜角是直线y=5x-3的倾斜角的两倍，求直线l的方程，倾斜角及在y轴上的截距.

变式3.直线l过定点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.

例2.已知直线l的斜率是k，直线与y轴的交点是P(,b)，求直线l的方程.

2.斜截式
（1）定义2.称b为直线l在y轴上的截距。这个方程y=kx+b是由直线l的斜率k和它在y轴截距b确定的，所以叫做直线方程的斜截式。（截距式是点斜式的特殊情况）
（2）直线的斜截式方程的注意点：
问题6、应用直线的斜截式方程求直线方程的前提条件是什么？
1）这个方程成立的前提条件是.
2）“截距”与“距离”的差别是.
3）初中学习的一次函数y=kx+b中，常数k是直线的斜率，常数b就是直线在y轴的截距.
4）直线的点斜式方程与斜截式方程表示直线时的局限.
课堂反馈:课本P.72练习1，2，3
回顾反思：
问题7、通过这一节课的学习，你有那些收获和感悟？你能与同学们共同分享吗？
直线方程
点斜式：yy1=k(xx1)
特例：（1）当k=0时，这直线方程为：y=y1；
（2）当k不存在时，这直线方程为：x=x1.
斜截式：y=kx+b
注意点：（1）点斜式与斜截式方程都是用斜率k来表示的.当直线斜率存在时，才适用；当直线斜率不存在时，不适用；
（2）点斜式与斜截式方程可以相互转化；
（3）关注两个特殊位置的直线方程:横型：y=y1;竖型：x=x1.
六、布置作业
A.必做题：课本P.77习题2.1（1）1，2

B.选做题：
若A(x1,y1)和B(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点，那么|AB|等于（）

A.k|x1-x2|B.(1+k)|x1-x2|C.|x1-x2|eq\r(1+k2)D.|x1-x2|(1+k2)
2.下面四个方程中，可以看做是直线的斜截式方程的是（）
A.x=3B.y=5C.2y=xD.x=4y1
3.过点(1，2)，且倾斜角的正弦值为eq\f(4,5)的直线方程是（）
A.4x3y+2=0B.3x4y+6=0或4x+3y2=0
C.4x+3y6=0D.4x3y+2=0或4x+3y10=0
4.自原点O向直线l引垂线，垂足为P(a,b)(a,b不全为0)，则直线l的方程是.

5.一直线过点A(2,3)，它的倾斜角等于直线y=eq\f(eq\r(3),3)x的倾斜角的两倍，求这条

直线的方程.

C.探究题：
6.直线l过点P(1,2)，且与两坐标轴的正半轴交于A,B两点，求使△ABO面积取得最小值时直线l的方程.
注：（1）