《第2讲：整式及其运算》复习课件.ppt

数学1．了解整式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算，能进行简单的整式乘法运算．
2．能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算．
3．能用提取公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)．1．整式的相关概念和化简求值，乘法公式的灵活运用是考查的基本内容．
2．用整式(代数式)表示数量关系，以及探求、归纳与整式有关的一般规律用以解决实际问题．
3．主要的思想方法：类比的思想、转化的思想以及整体代换的方法．1．(2016·温州)因式分解：a2－3a＝．

2．(2016·丽水)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝____.

3．(2016·温州)化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．
解：原式＝4－m2＋m2－m＝4－m4．(2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连结起来．
解：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得a＋b－x－x＜a－b，∴b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得y－(a＋b－y)＜a－b，∴y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得y＜a＜b＜xA3．按程序x→平方→＋x→÷x→－2x进行运算后，
结果用x的代数式表示是(填入运算结果的最简形式)．
解析：第1题根据同类项的概念判断即可；第2题除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以a0＝1；第3题按程序写出运算式子，再化简．1．单项式：由________或________相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做________，数字因数叫做________．
2．多项式：由几个____________组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的______，其中不含字母的项叫________．
3．________与________统称为整式．
4．同类项：多项式中所含________相同并且__________________也相同的项，叫做同类项．5．幂的运算法则：
(1)同底数幂相乘：am·an＝________(m，n为正整数)；
(2)幂的乘方：(am)n＝________(m，n为正整数)；
(3)积的乘方：(ab)n＝________(n为正整数)；
(4)同底数幂相除：am÷an＝________(m，n为正整数，m＞n，a≠0)．答案：
1.字母；数字；次数；系数
2.单项式的和；次数；常数项
3.单项式；多项式
4.字母；相同字母的指数
5．(1)am＋n；(2)amn；(3)anbn；(4)am－n解：(1)当a＝3，b＝－1时，原式＝2×4＝8；
(2)当a＝3，b＝－1时，原式＝(a＋b)2＝22＝4.1．幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，应用法则计算时需分清式子的基本特征，以便合理运用法则．
2．判断同类项时，则需看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的位置无关，利用同类项的指数关系转化成方程来解决问题．6．(2017·预测)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝－3

【解析】(x＋1)(x－3)＝x2－3x＋x－3＝x2－2x－3，
∴x2＋ax＋b＝x2－2x－3，∴a＝－2，b＝－3.故选B.8．(2017·预测)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()
A．a2－1
B．a2＋a
C．a2＋a－2
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

【解析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a－1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果中不含有因式a＋1的是选项C.1．应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点．
2．因式分解的一般步骤：一提(提取公因式)；二套(套用平方差公式或完全平方公式)；三查(一直分解到不能分解为止)．A1．整式的加减实质就是______________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项．
2．整式乘法：(1)单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：m(a＋b)＝________．