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股指期货套期保值策略分析

为使现货头寸风险被期货头寸尽可能完全抵消，就需要尽可能精确地测量二
者涨跌关系。一个证券组合与指数的涨跌关系通常是依据资本资产定价模型予以
确认。一般来说，没有一种方法或模型能够绝对精确地计算套期保值比率，各国
学者只是发展了一些大体的估计方法。下面我们对三类估计方法进行分析探讨。
（1）收益最大化套期保值策略
收益最大化套期保值策略是在假设投资者以收益最大化为为目标进行投资
的前提下设计研发的，其本质是通过对现货市场走势进行预测，有选择地规避系
统风险。在目的的限制下，它有四个关于效用函数的假设：一，假设投资者具有
实际决策能力；二，任一方案的次序可以传递；三，当方案的风险程度完全相等
时，投资者无法进行区别；四，对任一收益无法得到确定的项目，投资者总能确
定一个与之等价但收益确定的项目。
效用函数表示的是投资者的投资偏好，它取决于两个方面因素，一方面为投
资者意愿进行投资的资金额，另一方面则是投资者的个人爱好和选择，前者为客
观因素，后者为主观因素，效用函数的目的就是为了量化这些主观因素，使之更
适应于科学研究。若我们设效用函数为U(W)，则U(W+1)>U(W)，即U(W)>0可代
表风险喜好型投资者，也就是说在期望收益相同的条件下，投资者愿意选择有风
险的组合进行投资；U(W)<0可代表风险厌恶型投资者，也就是说在期望收益相
同的情况下，投资者更愿意选择无风险的组合进行投资；U(W)=0代表风险中立
者，这种类型的投资者对与投资组合抱持无所谓的态度。

假设一个投资者在t时刻愿意使用资金额为Wt的财产进行投资，为了规避系

统和非系统风险，对其所持现货资产进行套期保值，并有套期保值比率为ht，那
在套期保值结束时，其财产应为：

WWRhRttst+=1(1++f)

其中Rs表示t时间到t+1时间，该投资者持有的单位现货收益，Rf表示t时间
到t+1时间，该投资者持有的单位期货收益。若投资者期望投资效用最大，则可
用表达式对其投资目的表示为：
由此可求得最优套期保值比率为：
maxE[UW()]=++maxUW[(1RhR)]dpt()
ts+12∫∫tf
ˆˆRRsfˆ
εˆt12=−YAYAYAYtt−−−−−t...pt−p

这一最优套期保值比率的求解公式由两部分组成，第二个减号的前面一部分
是最小风险套期保值比率，上式中的第一个负号表示应持空头头寸，若应持有多
头头寸则用正号或不用符号表示。后半部分由效用函数和统计参数决定。
（2）单位风险补偿最大化套期保值策略
单位风险补偿最大化套期保值策略的目标是令投资者所承受的每单位风险
得到最大化收益补偿，这种特性决定了它能为风险承受能力不同的投资者提供与
其能够承受的风险相匹配的收益。在上世纪七十年代，这种套期保值策略比较流
行，但它与收益最大化套期保值策略的缺陷都在于需要设定U(W)，降低了策略
的客观性，从而导致普遍意义的缺乏，当前对这两种策略使用较多的是各个提供
投资经纪服务的金融机构。
（3）风险最小化套期保值策略
风险最小化套期保值策略分为最小下侧风险套期保值策略和最小方差套期
保值策略。由于主要通过LPM模型求得的最小下侧风险套期保值策略在当前金融
领域应用范围很窄，在此不做展开，只就最小方差套期保值策略进行阐述。
1960年johnson第一个提出了以收益方差最小化为条件的最优套期保值比

*
率计算公式：R=ΔS－hΔF。其中h*为套期保值比率，ΔSSS=−t1t−,Δ=−FFFtt−1。
R为股票组合在套期保值后价值变化结果。则

∗∗222∗
Var()R=Δ−Δ=+Var(ShF)σXfhσρσσ−2hxf

能够使Var(R)取得最小值的h*为：

∗σsCovΔΔSF

h==ρ2
σσFf

（4）最小方差套期保值策略的四种主要模型
简单最小二乘法回归模型（OLS）
由于现货与期货价格是密切相关的，这便使通过技术手段获得更好的套期保
值效果成为可能。OLS是传统回归模型对最有套期保值比率做出估计的基础。
1987年，MARTINL和WITT概括了一些用于套期保值比率估计的常见公式，其中
之一为利用传统方法进行估计。回归方程为：
VAR()εxixxfiffxifi==σεσεε,VAR(),COV(,)=σxf

其中，ΔlnSt－ΔlnFt和分别为t时刻现货和期货的对数形式，εt为随机误

差项，∂为截距，斜率系数β1就是所求最优套期保值比率。
向量自回归模型（VAR）
与金融系统中用于风险控制的VaR模型不同，VAR是基于数据的统计性质建
立起来的模型，它将系统中的每一内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的
函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的向
量自回归模型。