初三数学复习案系列相似形.doc

第31讲相似形
主备人陈飞审核人
【考点目标】
1．比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
2．认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
3．相似三角形的概念、性质
4．两个三角形相似的条件．
【复习重难点】
1.常用解题方法——设k法
2.常用基本图形——A形、X形……
【知识梳理】
成比例线段：
1．线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：=
2．比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称
3．比例的基本性质：=<＝>
二、相似三角形：
1．定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似
2．性质：⑴相似三角形的对应角对应边
⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于
⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于
3．判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似
⑵两边对应且夹角的两三角形相似
⑶两角的两三角形相似
⑷三组对应边的比的两三角形相似

【典例分析】
例题1.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△A′B′C′最短边的长．

变式:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△A′B′C′的周长．

例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()

例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB∥DC．
（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？
（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积．

例题4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？

【课堂练习】
1.若，则．
2.已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.
3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是．
第4题
4.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加
一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加
的条件是_____．

5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）
A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m
6.下列命题中，正确的是（）
A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似
7.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()
A.6对B.5对C.4对D.3对
8.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）
A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处
9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）
第9题
A．9.5 B．10.5C．11 D．15.5

第8题
第7题

【课后练习】
一、选择题：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）
A．B．C．D．
2.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对 D．4对
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A．1：16B．1：18C．1：20D．1：24

第1题第2题第3题
二、解答题
4.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为

5．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；
（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长

学后/教后思：

完成
日期家长
签字教师
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