动态问题---最值1.docx

动态问题---最值
教学目标：
1.经历探索解决线段的最值问题的过程，学会将问题转化为线段的最值。
2.培养学生转化思想，提高合情推理能力。
重点难点：
重点难点是抽象出数学模型
教学过程：
一、例题分析
例1.（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．

变式1：菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，P是边CD的动点，则PA＋PB的最小值是

变式2.如图，抛物线与坐标轴分别交于A（-3，0）、B（1,0）、C（0,3），顶点D（-1，4）
（1）P是对称轴DE上一动点，若PB+PC最小，求P点坐标。
（2）P是y轴上一动点，若PA+PD最小，求P点坐标。

例2：如图，⊙O的半径为2，点O到直线的距离为3，点P是直线上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是
变式：如图,⊙O是以原点为圆心,为半径的圆，点P是直线y=-x+6上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为

例3：平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，AB=4，BC=2，E是AB的中点，则OE=，OC的最大值为

变式：在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=450，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，(1)BP的与BP1的数量关系为
(2)BP的最大值为最小值为(3)线段EP1长度的最大值、最小值．

二、回顾与反思：

三、课堂检测：
1.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠ABC＝120°,点E为AD的中点,点P是AC上的一动点,求EP+BP的最小值
2.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为

3.菱形ABCD中，AB=2，∠DAB＝60°,E、F分别是AB、BC上的动点，AE=BF
（1）△DEF的形状是（2）△DEF的面积的取值范围是
4.（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B的动点，则PE＋PF的最小值是．

四、课后拓展：
ΔABC中，BC=a，AC=b，
（1）以AB为边向ΔABC外作等边ΔABD，问当∠ACB为多少度时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？（2）若以AB为边向外作正方形ABDE，问当∠ACB为多少度时，点C到正方形ABDE的中心O的距离最大？最大值是多少？