徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测 (2).doc

徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测
数学Ⅰ

注意事项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
作答试题，必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：
球的表面积为，其中表示球的半径。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.已知全集集合则▲.
2.已知是虚数单位，实数满足则▲.
开始
输入

（第4题图
结束

输出
3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出▲人.
（第3题图）
1000
1500
2000
2500
3000
4000
3500
月收入（元）
频率/组距
0.0001
0.0002
0.0004
0.0005
0.0003

4.如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是▲.
5.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是▲.
6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是▲.
7.已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲.
8.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为▲.
9.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是▲.
10.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是▲.
11.已知函数，当时，，则实数的取值范围是▲.
12.已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是▲.
13.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是▲.

第14题图
14.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
在△，已知
求角值；
求的最大值.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱柱中，已知平面平面且,
.
求证：
若为棱的中点，求证：平面.

第16题图

17.（本小题满分14分）
如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.
求的长度；

第17题图
在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？

18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
求椭圆的方程；
若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点
（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；

（ⅱ）设过点垂直于的直线为.
求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

19.（本小题满分16分）
已知函数
求函数在点处的切线方程；
求函数单调区间；
若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

20.（本小题满分16分）
已知且令且对任意正整数，当时，当时，
求数列的通项公式；
若对任意的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；
若对任意的正整数且求数列的通项公式.

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数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

第21—A题图
如图，是⊙的一条切线，切点为直线,都是⊙的割线，已知求证：

B.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.

C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到