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徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本试卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。作答试题,必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式:球的表面积为,其中表示球的半径。一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集集合则▲.2.已知是虚数单位,实数满足则▲.开始输入(第4题图结束输出3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在(元)内应抽出▲人.(第3题图)1000150020002500300040003500月收入(元)频率/组距0.00010.00020.00040.00050.00034.如图是一个算法的流程图,若输入的值是10,则输出的值是▲.5.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1,则它的外接球的表面积是▲.6.从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是▲.7.已知等比数列的前项和为,若,则的值是▲.8.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为▲.9.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是▲.10.已知实数满足约束条件(为常数),若目标函数的最大值是,则实数的值是▲.11.已知函数,当时,,则实数的取值范围是▲.12.已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是▲.13.若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是▲.第14题图14.如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定的区域内作答,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△,已知求角值;求的最大值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.求证:若为棱的中点,求证:平面.第16题图17.(本小题满分14分)如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.求的长度;第17题图在线段上取一点点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.求椭圆的方程;若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;(ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.19.(本小题满分16分)已知函数求函数在点处的切线方程;求函数单调区间;若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知且令且对任意正整数,当时,当时,求数列的通项公式;若对任意的正整数,恒成立,问是否存在使得为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由;若对任意的正整数且求数列的通项公式.徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括、、、四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)第21—A题图如图,是⊙的一条切线,切点为直线,都是⊙的割线,已知求证:B.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.D.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)已知实数满足求的最小值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点.若求直线的斜率;求的最大值.第22题图23.(本小题满分10分)已知数列满足且计算