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江门市2021届一般高中高三调研测试数学(理科)本试卷,21题,满分150分,测试用时120分钟.留意事项:⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时,必需用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号。⒊非选择题必需使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。⒋全部题目必需在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必需保持答题卡的洁净。考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知R为实数集,,则A.B.C.D.R2.i是虚数单位,则A.1B.C.D.3.已知三个实数:它们之间的大小关系是A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c4.已知是非零向量,则””是””成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件5.如图:某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆,则该几何体的体积为A.4B.8C.2D.46.在中,的对边分别为,若,则b=A.B.C.D.7.在同始终角坐标系中,直线与圆的位置关系是A.直线经过圆心B.相交但不经过圆心C.相切D.相离8.已知函数,若存在唯一的零点,且,则常数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9-13题)9.双曲线的离心率________.10.ABC是等腰直角三角形,已知A(1,1),B(1,3),ABBC点C在第一象限点在内部,点(x,y)在ABC内部,则点C的坐标为________,z=2x-y的最大值是________11.如图2,在正方体中,M、N分别是CD、的中点,则异面直线与DN所成角的大小是________.12.若,则的最小值是________.13.已知数列满足,计算并观看数列的前若干项,依据前若干项的变化规律推想,______.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.计算定积分:________/15.已知定义在区间上的函数,则的单调递增区间是______.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数求的最小正周期T和最大值M;若,求的值。17.(本小题满分14分)已知是等差数列,求数列的通项公式:对一切正整数n,设,求数列的前n项和。18.(本小题满分14分)如图3,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD的正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F。求证:PA//平面EDB求证:PF=PB;求二面角C-PB-D的大小19.(本小题满分12分)一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比.假如此船速度是10km/h.那么每小时的燃料是80元.已知船航行时其他费用为500元/时,在100km航程中.航速多少时船行驶总费用最少?,此时总费用多少元?20.(本小题满分14分)在平面角直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别是(0,-3)、(0,3)直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是求点M的轨迹L方程;若直线经过点P(4,1),与轨迹L有且仅有一个公共点,求直线的方程。21.(本小题满分14分)已知函数(是常数)设是函数的极值点,试证明曲线关于点对称;是否存在常数a,使得,恒成立?若存在,求常数a的值或取值范围;若不存在,请说明理由。(注:曲线关于点M对称是指,对于曲线上任意一点P,若点P关于M的对称点为Q,则Q在曲线上。)