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数列专题解析
知识回顾：
（一）、等差数列{an}
1、通项公式：an=a1+(n–1)d，推广：an=am+(n–m)d(m,n∈N)
2、前n项和公式：Sn=na1+n(n–1)d=
3、等差数列的主要性质
①若m+n=2p，则am+an=2ap（等差中项）(m,n∈N)
②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N)
③Sn,S2n--Sn,S3n–S2n组成等差数列，公差为nd。
、等比数列{an}
1、通项公式：an=a1qn-1，推广：an=amqn-m(m,n∈N)
2、等比数列的前n项和公式：
当q≠1时，Sn==，
当q=1时，Sn=na1
3、等比数列的主要性质
①若m+n=2p，则ap2=am•an（等比中项）(m,n∈N)
②若m+n=p+q，则am•an=ap•aq(m,n,p,q∈N)
③Sn,S2n--Sn,S3n-S2n组成等比数列，公比为qn。
（三）、一般数列{an}的通项公式：
记Sn=a1+a2+…+an，则恒有

数列专题例析
1（19）.设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．
求a1的值；
求数列{an}的通项公式．

2（17）.已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.

3.设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

解析：
（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得

解得
数列{an}的通项公式为an=11-2n。
(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2
因为Sn=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sn取得最大值。

4.设数列的前N项和为,已知求和

【解析】设等比数列的公比为，由题解得
所以则
则

5.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.