【KS5U原创】新课标Ⅱ第四辑2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【新课标Ⅱ版】1.已知全集，集合，，则为A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2.复数A.B.C.D.3．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.54.设等比数列的公比，前n项和为，则A.B.C.4D.25.把4名高校实习生分到高一班级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为A．72B．48C．36D．246．执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是A．B．C．D．7.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，则该三棱柱外接球的体积等于A．B．C．D．8.已知，为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，，则A．B．C．D．9.将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不行能等于A.6B.4C.12D.810.函数的大致图像为ABCD11.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是A．B．C．D．12.定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则A．335B．338C．1678D．2022第II卷（非选择题共90分）留意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。13．的夹角为，，则.14．若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是．15．在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少毁灭一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为__________________.16．设函数，则下列结论正确的有（把你认为正确的序号都写上）.①的值域为②的图象关于轴对称③不是周期函数④不是单调函数三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．（Ｉ）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值.18．(本小题满分12分)设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?19.(本小题满分12分)为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频数分布表、频率分布直方图分别如下.疱疹面积频数20502010(Ⅰ)为便利,两组试验对比,现都用分层抽样方法从,两组中各挑出20只老鼠,求两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.22．(本小题满分12分)已知函数，.（其中为自然对数的底数），（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题题号123456789101112答案CABACDCDABBB二.填空题13.7;14.;15.16.①②④19.【解】(Ⅰ)由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为所以这一小组频数为由于是分层抽样,所以,即两组中皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,的可能取值为0，1，2,,的分布列为012的数学期望为．20.【解】证明（Ⅰ）∵，∴即又∴中，则∴在中∴即分∵，∴面∴解法一:（Ⅱ）以为原点，为轴建系,则，,,设面法向量为即令，有，∴又面法向量为设大小为,∴=解法二：（Ⅱ）取的中点连接,连接,则由(1)得∴,∴∴二面角的余弦值为.21.【解析】（I）由于椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）直线的斜率明显存在，设直线的方程为，，消去并整理得，由于直线与椭圆相切，所以，整理得①，消去并整理得。由于直线与抛物线相切，所以，整理得②综合①②，解得或.所以直线的方程为或.22.【解析】（Ⅰ），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，∴（）＝－1，∴＝－1.（Ⅱ）∵当≥0时，恒成立，∴先考虑＝0，此时，，可为任意实数；又当＞0时，恒成立，则恒成立，设＝，则＝，当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，故当＝1时，取得极大值，，∴要使≥0，恒成立，＞－，∴实数的取值范围为．（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为，令＝，则＝设，则，当，，故在上的最小值为，所以≥0，又，∴＞0，