【KS5U原创】新课标Ⅱ第三辑2022届高三上学期第一次月考-数学理-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【新课标Ⅱ版】一、选择题（每题5分，共70分）1.若集合，则集合（）A.B.C.D.2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3.“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.命题：“若（a,b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a,b∈R），则≠0B.若a=b≠0（a,b∈R），则≠0C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则≠0D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则≠08.已知函数，则下列推断中正确的是()A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数9.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是()A.(0,B.［,4］C.［,3］D.［,+∞10.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)11.．为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度12.对于函数f(x)定义域中任意的，(≠)，有如下结论：①f(＋)＝f()·f()②f(·)＝f()＋f()③④当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（每题5分，共30分）15．设函数，则______.16.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.17.已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则=____________.18.已知函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))则函数f(x)＝g(lnx)－ln2x的零点个数为________．19.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x，x≤0，,fx－1－fx－2，x＞0，))则f(2013)＝________.20.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________三、解答题21.（12分）命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。22.（12分）已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．23.（12分）已知函数f(x)＝eq\f(3x,a)－2x2＋lnx，其中a为常数且a≠0.(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．参考答案23、（12分）解解析：(1)当a＝1时，f(x)＝3x－2x2＋lnx，其定义域为(0，＋∞)，则f′(x)＝eq\f(1,x)－4x＋3＝eq\f(－4x2＋3x＋1,x)＝eq\f(－4x＋1x－1,x)(x＞0)，当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)由题易得f′(x)＝eq\f(3,a)－4x＋eq\f(1,x)(x＞0)，由于函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，所以在区间[1,2]上，f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，即eq\f(3,a)－4x＋eq\f(1,x)≥0或eq\f(3,a)－4x＋eq\f(1,x)≤0在x∈[1,2]时恒成立，即eq\f(3,a)≥4x－eq\f(1,x)或eq\f(3,a)≤4x－eq\f(1,x)(1≤x≤2)，即eq\f(3,a)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(1,x)))max或eq\f(3,a)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(1,x)))min，其中1≤x≤2.令h(x)＝4x－eq\f(1,x)(1≤x≤2)，易知函数h(x)在[1,2]上单调递增，故h(1)≤h(x)≤h(2)．所以eq\f(3,a)≥h(2)或eq\f(3,a)≤h(1)，即eq\f(3,a)≥4×2－eq\f(1,2)＝eq\f(15,2)，eq\f(3,a)≤4×1－eq\f(1,1)＝3，解得a＜0或0＜a≤eq\f(2,5)或a≥1.故a的取值范围