规律探索方法细说.doc

规律探索方法细说四川向茂江新教材注重学生自主探究能力的培养，因此规律探索题也就成了中考命题的热点．本文将介绍几种解答这类题目的方法，希望对同学们学习《平方根》时有所帮助．认真观察给出的运算式，挖掘其共同点例1观察下列各式：=2，=3，=4，…，请你将猜想的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：分析：（1）先看第一个式子，等号左右两边根号里的“”没变，而将根号里的“1”提到根号外变成了：“2”，即“1+1”；第二个式子中的“”没变，根号里的“2”变成了根号外的“3”，即“2+1”；第三个式子中“”也没有变，根号里的“3”变成了根号外的“4”，即“3+1”，……（2）每个式子中根号里的整数和分数的分母相差2．于是我们找到了三个式子的共同点：根号里的整数与分数的分母相差2，等号右边根号里的分数没变，等号左边根号里的整数加上1后从根号里提到根号外．所以，用自然数n(n≥1)的代数式表示为：.多取几个特殊值，使得关系更加明显例2.计算：2n个n个分析：第一次遇到这类题目，实在不好下手，但是，多取几个特殊值，如当n=1，2，3，…时，问题就简单了、具体了、好下手了．当n=1，2，3，…时，有：，，，…于是猜想：2n个n个n个借助计算器计算，结合运算探究规律例3借助计算器，求出，，，．…的值，仔细观察上面几个式子的计算结果，猜想：=2003个2003个分析：借助计算器，可分别求出，，，，…，观察结果，可知每个式子的结果是由若干个5组成，且个数为相应左边4（或3）的个数，故可猜想：=55…52003个2003个2003个例4.[2003年泰安市]用计算器探索：①=？②=？③=？，…由此猜想：=解：用计算器易得：===22，===333，===4444，…所以可猜想：=7777777．点评：上面例3、例4一改中考允许使用计算器以来涉及计算器考题的一贯的呆板模式，将计算器强大的运算能力应用于数字规律探索，令人拍案叫绝．解这类题目一般思维过程是从特殊情况入手，猜想归纳出规律，加以证明确认，最后可再取特殊值代入验证．