常见递推数列通项公式的求法.doc

寒假专题——常见递推数列通项公式的求法

重、难点：
1.重点：
递推关系的几种形式。
2.难点：
灵活应用求通项公式的方法解题。

【典型例题】
[例1]型。
（1）时，是等差数列，
（2）时，设∴
比较系数：∴
∴是等比数列，公比为，首项为
∴∴
[例2]型。
（1）时，，若可求和，则可用累加消项的方法。
例：已知满足，求的通项公式。
解：
∵
∴
……

对这（）个式子求和得：∴
（2）时，当则可设
∴
∴解得：，
∴是以为首项，为公比的等比数列
∴
∴将A、B代入即可
（3）（0，1）
等式两边同时除以得
令则∴可归为型
[例3]型。
（1）若是常数时，可归为等比数列。
（2）若可求积，可用累积约项的方法化简求通项。
例：已知：，（）求数列的通项。
解：
∴
[例4]型。
考虑函数倒数关系有∴
令则可归为型。
练习：
1.已知满足，求通项公式。
解：
设∴
∴是以4为首项，2为公比为等比数列
∴∴
2.已知的首项，（）求通项公式。
解：

……

∴
3.已知中，且求数列通项公式。
解：

∴∴
4.数列中，，，求的通项。
解：
∴
设∴∴
∴

……

∴∴
5.已知：，时，，求的通项公式。
解：
设

∴解得：∴
∴是以3为首项，为公比的等比数列
∴∴

【模拟试题】
1.已知中，，，求。
2.已知中，，（）求。
3.已知中，，（）求。
4.已知中，，（）求。
5.已知中，，其前项和与满足（）
（1）求证：为等差数列（2）求的通项公式
6.已知在正整数数列中，前项和满足
（1）求证：是等差数列（2）若，求的前n项和的最小值

【试题答案】
1.解：
由，得
∴
……

∴∴
2.解：
由得：
∴即是等比数列
∴
3.解：
由得
∴成等差数列，∴
4.解：
∴（）
∴（）设
即
∴是等差数列∴
5.解：
（1）∴
∴是首项为1，公差为2的等差数列
∴
（2）∴
又∵∴
6.解：
（1）∴
时，
整理得：
∵是正整数数列∴∴
∴是首项为2，公差为4的等差数列∴
（2）
∴为等差数列∴
∴当时，的最小值为