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平面向量基本运算
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．化简eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MS,\s\up6(→))－eq\o(MQ,\s\up6(→))的结果为________．
2．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是________．
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与b平行，则k＝________.
4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，则λ＝________.
5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．
6．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为________．
7．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为__________．
8．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3eq\r(5)，则b＝________.
9．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为________．
10．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________．
11.如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝eq\r(2)，则·的值是________．
12．等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝eq\r(2)，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当·＝－eq\f(1,2)时，eq\f(AM,MB)＝________.
13．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的______．(填“外心”、“内心”、“垂心”或“重心”)
14.如图所示，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，则x＝________，y＝________.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15.（本小题满分14分）已知向量，
求：（1）
（2）的值。

16.(本小题满分14分)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，求第四个顶点的坐标．

17．(本小题满分14分)设平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).
(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当向量eq\r(3)a＋b与a－eq\r(3)b的模相等时，求α的大小．

18．(本小题满分16分)如图所示，△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．

19.(本小题满分16分)已知m、x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．
(1)当m＞0时，若|a|＜|b|，求x的取值范围；
(2)若a·b＞1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围

20.(本小题满分16分)如图，半径为1圆心角为eq\f(3π,2)的圆弧AB上有一点C.

(1)若C为圆弧AB的中点，D在线段OA上运动，求|eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的最小值．
(2)若D、E分别为线段OA、OB的中点，当C在圆弧AB上运动时，求eq\o(CE,\