数学：332《函数的极值与导数》课件(新课标人教A版选修1-1).ppt

(3.3.2)函数的极值与导数设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.用导数法确定函数的单调性时的步骤是：(1)求函数的定义域（2）求出函数的导函数（3）求解不等式f`(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f``(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间练习2、确定y=2x3-6x2+7的单调区间一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.(1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.例1、求函数y=x3/3-4x+4极值.导数的应用之三、求函数最值.一是利用函数性质二是利用不等式三是利用导数例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值导数基本练习3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为.6、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)81例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.例2、已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.例3已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离例4设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.(1)若曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，则点Ｐ的坐标为()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为()5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角为3π/4，则Ａ的坐标为.