241抛物线及其标准方程.doc

2.4.1抛物线及其标准方程导学案【学习目标】知识目标：(1)理解抛物线的定义;(2)掌握抛物线的四个标准方程重点：抛物线的四种标准方程难点：注意四种方程的区别，会加以应用.【知识链接】1、椭圆的定义是，双曲线的定义是。2、焦点在轴上的椭圆的标准方程为，双曲线的标准方程为；焦点在轴上的椭圆的标准方程为，双曲线的标准方程为.【新知探究】抛物线的定义：平面内与和的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点叫抛物线的，直线叫做抛物线的。抛物线的标准方程：图形方程焦点准线思考：已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？【课堂互动】题型一：抛物线的基本量例1：已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程.(1);(2)练习：指出抛物线的顶点坐标，焦点坐标，准线方程.题型二：求抛物线的标准方程例2：分别求满足下列条件的抛物线的标准方程过点；焦点在直线上；开口向下的抛物线上一点到焦点的距离等于练习：求适合下列条件的顶点在原点、焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程.(1)过点;(2)焦点在直线上.题型三：抛物线的定义及标准方程的应用例3：平面上动点到定点的距离比到轴的距离大1，求动点的轨迹方程练习：求与圆外切，且与轴相切的圆的圆心的轨迹方程.【学法指导】1、求抛物线的标准方程时，常用的方法有：（1）利用抛物线的定义；（2）待定系数法：先确定抛物线的开口方向或焦点位置，再确定参数.2、尽管抛物线标准方程有四种，但方程中都只有一个待定系数，一是利用好参数的几何意义，二是给抛物线定好位，即求抛物线方程遵循先定位，后定量的原则.【达标检测】1、顶点在原点，焦点是的抛物线方程是()A．B．C．D．2、抛物线的焦点坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))3、若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．4、焦点在直线的抛物线的标准方程是________________．5、抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为________．6、抛物线的焦点在轴上，在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.