广东省执信中学2022年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非零向量a，b满足a2ba，b2ab，则a与b的夹角为（）


A．B．C．D．
6432
17i
2．i是虚数单位，若abi(a,bR)，则乘积ab的值是()
2i
A．－15B．－3C．3D．15

3．设复数z满足ziz2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

521
A．B．
33
254
C．D．
33

5．方程2(x1)sinx10在区间2,4内的所有解之和等于()

A．4B．6C．8D．10

6．已知正四面体ABCD的棱长为1，O是该正四面体外接球球心，且AOxAByACzAD，x,y,zR，则

xyz（）

31
A．B．
43
11
C．D．
24
7．已知直线m,n和平面，若m，则“mn”是“n//”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要

x2y22
8．已知点F为双曲线C:1(a0)的右焦点，直线ykx与双曲线交于A，B两点，若AFB，则
2a2423

AFB的面积为（）
2
A．22B．23C．42D．43

x2
9．已知F，F是双曲线C:y21a0的两个焦点，过点F且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，
12a21

若AB2，则△ABF的内切圆的半径为（）
2

232223
A．B．C．D．
3333

a6
10．若x2的展开式中x6的系数为150，则a2（）
x

A．20B．15C．10D．25

x2y2
11．已知F,F是双曲线1(a0,b0)的左右焦点，过F的直线与双曲线的两支分别交于A,B两点（A在右
12a2b21

支，B在左支）若ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
2

A．3B．5C．6D．7

12．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则下列结论正确的是（）

A．zi2iB．复数z的共轭复数是12i
z13
C．|z|5D．i
1i22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B,a2,b3，则ABC的面积为___________．
3

14．己知函数f(x)x(2|x|1)，若关于x的不等式f(x22x2a)f(ax3)0对任意的x1,3恒成立，则实数a的

取值范围是______.

15．已知函数fx对于xR都有f4xfx，且周期为2，当x3,2时，fxx22，则

5
f________________________.
2

16
16．2x的二项展开式中，含x项的系数为__________．
3x
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2xaa
17．（12分）已知函数f(x)xlnx2lnx3x5，g(x)lnx.
xx2
37
（1）求证：f(x)在区间(1,)上有且仅有一个零点x，且x,；
0024

49
（2）若当x1时，不等式g(x)0恒成立，求证：a.
4

18．（12分）已知函数f(x)|x3||x1|．

（1）若不等式f(x)xm有解，求实数m的取值范围；

（2）函数f(x)的最小值为n，若正实数a，b，c满足abcn，证明：4abbcac8abc．

1
19．（12分）已知f(x)2x5x.
2

（1）求不等式f(x)1的解集；
44
（2）记f(x)的最小值为m，且正实数a,b满足ab.证明：ab2.
ambbma
20．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

2
x2t
2
sin22acosa0.过点P2,4的直线l：（t为参数）与曲线C相交于M，N两点.
2
y4t
2

（1）求曲