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(完整)因数和倍数,质数和合数
因数和倍数质数和合数

整理教师：刘新民
一、基础知识

（一）因数和倍数

1.因数和倍数的意义.

已知a、b、c均为正整数,且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数，倍

数和因数是相互依存的，不能独立存在。

2。因数和倍数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍

数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又

是它本身的倍数.

（二）能被2、3、5整除的数的特征

1.能被2整除的数的特征：个位上的数字是0,2,4，6,8。

2.能被3整除的数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

3。能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5.

4。能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。

（三）奇数和偶数

1。奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。

2。偶数:在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。

3。研究奇数和偶数时包括0,因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇

数;最小的偶数是0，没有最大的偶数。

（四)质数和合数

1。质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数），最小

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的质数是2，2是唯一的偶质数,没有最大的质数.

2。合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合

数是4，没有最大的合数。

注意：1既不是质数也不是合数.除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。

3.判断一个数是质数还是合数的方法.

(1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个

因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。

（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数,如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数.

4.奇数和偶数的运算性质.

（1)和差的奇偶性

奇数±奇数=偶数(偶数个奇数相加)奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加）

奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数

（2）积的奇偶性

奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数

（五)分解质因数

1。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，

叫做这个合数的质因数.

2.分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.

3。分解质因数的方法:把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合

数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；

得出的商如果是合数就用质因数继续去除，直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的

商写成连乘的形式.

（六）最大公因数和最小公倍数

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1。最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的

最大公因数。

2.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做这几个数的

最小公倍数。

3.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4.求两个数的最大公因数的方法：

(1)列举法；先分别找出每个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个因数就是它们的最

大公因数。

（2）筛选法:先找出两个数中较小数的因数，从中圈较大数的因数，再看哪个因数最大，这个

数就是它们的最大公因数。

（3)分解质因数法：先将两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质

因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数.

（4)短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数，直到得出的两

个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

5。求两个数的最小公倍数的方法：

（1）列举法:分别写出两个数各自的倍数，再从其中找出公有的倍数，然后从公倍数中找出最

小的一个就是这几个数的最小公倍数。

（2)筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的

倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

（3)分解质因数法:分别把两个数分解质因数，相同的质因数对齐写，独有的质因数单独写，然

后相同的质因数取一个，单独的质因数都取出来，把它们连乘,积就是最小公倍数。

(4)短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直

除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来,就是这两个数的最小

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公倍数.

6.求两个