专题函数与导数.doc

专题函数与导数一、典型例题：例1：⑴.已知幂函数，若，则的取值范围是。⑵关于的方程有实根，则的取值范围是。⑶定义在上的奇函数，对任意，当有，则的大小关系为。例2：已知二次函数⑴若，试判断函数零点的个数；⑵若对，试证明：，使成立；⑶是否存在，使同时满足以下条件①对，且的最小值是0；②对对都有，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。例3：已知函数，满足：。⑴求的值，并写出函数的解析式；⑵对于⑴中所得的函数，判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为？若存在，求出这个的值，若不存在，说明理由。例4：已知函数定义域为，对任意实数，都有，且，当时，，⑴判断函数的单调性，并证明你的结论；⑵若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。例5：设函数，⑴证明：；⑵若对所有的都有，求的范围。例6：设，且曲线在处的切线与轴平行，⑴求的值，并讨论的单调性；⑵证明：当时，。例7：设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线。⑴求的值；⑵若，讨论的单调性。例8：已知函数，⑴若，求证：；⑵是否存在实数，使得方程有四个不同的实数根，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由。例9:.已知函数，且。⑴试用含的代数式表示；⑵求的单调增区间；⑶令，设函数在处取得极值，记点。证明：线段与曲线存在异于的公共点。例10：对于函数，若存在，使，则称为的不动点，如果函数有且仅有两个不动点0和2，且。⑴求函数的解析式；⑵已知各项不为零的数列满足，其中为的前项和，求证：；⑶设，为数列的前项和，求证：反馈作业1.函数，其中是两两不相等的常数，则=。（0）2.已知函数，给出如下判断：①函数为上的偶函数的充要条件是；②若，则为上的减函数；③当时，函数为上的增函数；④若函数为上的奇函数，且为上的增函数，则必有或。其中所有正确判断的序号是①④3．设函数，⑴求的定义域；⑵求证：是奇函数；⑶在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与轴平行？并证明你的结论。略解：不存在，为单调函数4．已知函数。⑴当且，求证：；⑵是否存在实数，使得函数的定义域与值域都是？若存在，则求出的值；若不存在，说明理由；⑶若存在实数，使得函数的定义域是，值域是，求实数的取值范围。略解：⑵不存在⑶5．已知函数。⑴讨论函数的单调性；⑵当时，斜率为的直线与曲线交于两点，求证：