数形结合思想在函数问题中的应用.doc

《数形结合思想在函数问题中的应用》教学设计
一、教学设计的背景
在整个中学数学教学中,数形结合思想是一种比较一般而又十分重要的思想方法。数形结合思想：就是把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，是抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。
数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：①以数解形：建立适当的代数模解决有关几何的问题型。②以形助数：建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。③数形结合：与函数有关的代数、几何综合性问题。④以图象形式呈现信息的应用性问题。（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
数形结合贯穿于整个初中的数学教学，应用广泛。本节课，把数形结合思想主要应用于函数问题上。
二、教学目标：
1、知识目标
1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图像的性质．
2）了解数形结合在解决数学问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决．
2、能力目标
1）学会以数解形、以形助数、数形结合思想进行数学思考和解决问题，培养用数形结合的思想解决问题的意识．掌握将代数问题转化为几何问题、几何问题转化为代数问题的技巧．
2）通过运用数形结合的思想解题，培养学生的观察能力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法．
3、情感目标
通过本节课的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力．培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
三、教学重、难点
重点：以数解形、以形助数、数形结合。
难点：在函数解析式与图像的结合点上去找出解题思路：如何以数思形、以形思数，从而达到数形结合、解决问题的目的。
四、教学方法
纵观整个初中阶段的数学教学，数学思想方总是隐含其中、是在逐步渗透着的，进入中考复习第二轮时必须进行系统的介绍、运用，结合九年级学生的知识和技能的掌握情况及其心理
特征，本节课拟采用引导发现探索法，教师适当引导，学生自主探索、合作交流。
教具：利用多媒体辅助教学，使学生更容易从直观上理解“数”和“形”之间的关系。
五、教学过程
（一）基础知识：
1、已知数轴上的点A到原点的距离为2，则点A所对应的数为______________.
2、实数在数轴上的位置，如图所示，化简：
3、如图，直线与直线相交于点A，
请写出方程组的解：

4、已知二次函数，，，，则这个二次函数的大致图象是（）

5、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A
出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观
测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离
（即AB的长）为（）
A．4kmB．2kmC．2kmD．（＋1）km

基础知识部分，通过5小题，大概体现数形结合在哪块知识点的作用，为后面的综合运用做好铺垫，让学生初步建立数形结合思想，结合图形，分类考虑，数轴上原点的左右两边，为后面的坐标轴上一个点左边两边的分类树立模型，二次根式的化简转化为绝对值的化简，在实数范围内考虑，结合图形，分正、负数化简原则，提高综合运用能力。对于第3题，不能用常规的代入求值，但通过观察图形并结合函数的性质，可以直观判断，点评时突出图像法，让学生加强数形结合的求知欲望，从而提高数形结合的解题的能力。

（二）例题精选：
例题：如图，直线L：与轴、轴分别交于A、B两点，在轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

动态题，是初中学生的难点，通过此题的解答，让学生结合图形，化抽象为具体，转化问题，关键是让学生处理用坐标表示线段，抓住要点：坐标轴或平行于坐标轴上的线段，用“大的减小的”方法，在判断哪个坐标大时，便产生了分类思想，原点的左边还是右边，线段OM的表示方法不同。有了第（2）问的思想方法，第（3）问中得到OM=2时，也易借助第（2）中OM用含t的不同的代数式的表示，水到渠成。

例题2：如图所示，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足，
与BC交于点D,，则k=.

解决这个问题，关键（1）相似三角形的性质，
（2）反比例函数图像上的点的性质

及时反馈：
1、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是

2、如图是二次函数的部分图象，由图象
可知不等式的解集是【】
A．B．
C．且D．x＜－1或x＞5

3、如图，直线y=k1x+b与双