1．1 集合的含义及其表示.doc

1．1集合的含义及其表示
【课标要求】
1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
探究学习：
1．集合中的元素的三个特性是指、.和．
2．元素与集合的两种关系为和，符号表示为和.
3．集合的表示法主要有和两种，有时还可以用Venn图表示集合．
4．集合按含有限个元素和无限个元素可以分为.和，不含有任何元素的集合称为，记作.
5．如果两个集合所含的元素(即A中的元素的元素，B中的元素)，那么称两个集合相等．
想一想：1.集合{0}是空集吗？集合{∅}是空集吗？
2．集合中元素的确定性，互异性和无序性的含义是什么？
题型一有关集合的概念及元素的特性
【例1】已知A＝{a－1,2a2＋5a＋1，a2＋1}，且－2∈A，求a的值．

【训练1】已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．

题型二元素与集合的关系
【例2】已知集合M＝{x|x＝a＋beq\r(2)，a，b∈Z}，判断下列对象是否是集合M中的元素，并说明理由．
(1)x＝x1＋x2，x1，x2∈M；(2)x′＝x1x2，x1，x2∈M.

【训练2】已知集合M＝{x|x＝a2－b2，a，b∈Z}，求证：
(1)若k∈Z，则2k＋1∈M；
(2)若p、q∈M，则pq∈M.

题型三综合与创新题
【例3】已知集合A＝{x|kx2－3x＋2＝0}．
(1)若A无元素，求实数k的取值范围；
(2)若A是单元素集，求k的值及集合A.

【训练3】已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．
(1)若A中只有一个元素，求a的值；
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

【例】设A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}．a∈A，b∈B，则下列判断：①a＋b∉A；②a＋b∈B；③a＋b∈C.其中正确的是________．
eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)
1．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，则P有________个元素．
2．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．
3．已知集合A＝{2,4,6}，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为________．
4．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.
5．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．
6．用适当的方法表示下列集合：
(1)比5大3的数组成的集合；
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(3)不等式x－3>2的解的集合；
(4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．

eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)
7．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x－y＝0))，的解集为________．
8．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－a)∈N*，a∈N*))))，则集合A为________．
9．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，则b－a＝________.
10．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，若A＝B，则a，b的值分别为________．
11．设集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N)))).
(1)试判断元素1和2与集合B的关系；
(2)用列举法表示集合B.

12．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.

13．(创新拓展)对于a，b∈N*，定义a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋ba与b的奇偶性相同,aba与b的奇偶性不同)).
集合M＝{(a，b)|a*b＝12，a，b∈N*}．
(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；
(2)当a，b奇偶性相同时，集合M中共有多少个元素？