平面向量专项训练.doc

平面向量专项训练
一．填空题
1.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是
①②
③④
2.已知向量,若，则实数k=
3.在中，三边长则
4.已知向量，若与垂直，则=.
5.关于平面向量有下列四个命题：①若，则；②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④．其中正确的命题为___________
6.若平面向量满足，平行x轴，，则.
7.已知，且关于没有实数根，则，的夹角的取值范围是
8.在平面直角坐标系中，菱形的两个顶点为O(0,0),A(1,1)，且，则．
9.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于_________
10.已知向量=(x,3),=(2,1),若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是
11.已知点A,B,C是不在同一直线上的三个点,O是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若,λ∈［0,+∞),则点P的轨迹一定过△ABC的
12.在中，，D是边BC上一点，，则．
13.如图AB是半圆O的直径，C,D是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则=。
14.等边三角形中，在线段上，且，则实数的值是．
二．解答题
15.已知P是三角形ABC所在平面内一点。
（1）若,求的值。
（2）若||=||,判断三角形ABC的形状。

16.已知点是内一点，,,设，且，试用和表示

17.平面内给定三个向量，回答下列问题：
（1）求满足的实数m,n；
（2）若，求实数k；
（3）若满足，且，求。

18.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积

19.如图，在三角形ABC中，BC=3,AC=6,AB=,D是AC的中点。
(1)求的夹角。
（2）过D做AC的垂线L，在L上任取一点M，求证为定值。

20.如图，设ΔABC的外心为O，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC与OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H，
若，，，，用a、b、c表示h；
C
A
B
D
H
O
（2）证明AH⊥BC；