数学概念教学设计案例.doc

数学概念教学设计案例
执教时间：2014年9月28日嘉联学校八年级数学
执教老师兰梅
课题：平方根
教学目标：
（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。
（2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互为逆运算的关系。
（3）了解平方根的性质。在探索平方根性质时，学会使用分类讨论的思想和方法。
教学重点：平方根的概念和开平方运算。
教学难点：平方根和算术平方根之间的联系和区别。
教学过程：
教学步骤
设计意图教师活动学生活动教学媒体和教学形式一、回顾与思考
1．4的算术平方根是____；0的算术平方根是____；16的算术平方根是_____.
2．你能求出下列各数的平方吗？
0，-1，5，2.3，-3，3，1。
通过复习为引出平方根的概念作铺垫，同时也引起学生注意算术平方根与平方根之间的差异。指出问题和讲解。

思考和回答。

课件显示问题

二、师生互动，导入新课
活动一
提出问题，引入新课
在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗？并与同学交流。
（）2＝9；（）2＝16；（）2＝25.
我们能够求一个数的平方是多少，也能由一个数的平方是多少求这个数，那么一个数与它的平方数之间有什么关系呢？
这就是我们这节课要讨论的问题：平方根。

指出常量和变量是相对的。

操作媒体出示问题和评讲。

回答。

投影显示练习题。

三、平方根和开平方的意义
活动二
问题一：什么是平方根？举例说明。
问题二：开平方运算和平方运算是什么关系？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），也就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
求一个数平方根的运算，叫做开方。
说明：这一过程教师应结合具体情况，引导学生弄清下面的问题：
在x2=a中，谁是谁的平方根；
开平方和平方运算是互逆运算，开平方要借助平方运算来实现；
算术平方根和平方根定义中，x的意义不同。

创设情境引入概念

举例和讲解

带问题看课本

投影显示问题

活动三
探索平方根性质
求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49；（3）0；（4）－4
根据你的答案，解答：
（1）一个正数有几个平方根？有什么特点？
（2）0的平方根有什么特点？
（3）负数有平方根吗？
（4）一个数的算术平方根是它的平方根吗？
说明：因为任意数的平方根都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根；（2）0有一个平方根，它是0本身；
（3）负数没有平方根；
（4）一个数的算术平方根是它的一个正的平方根。抽象概括形成概念

板书平方根定义。
先独立解答，再交流讨论并展示。投影题目

活动四
平方根的表示法
问题引导：
（1）非负数的平方根怎样表示？怎样读？举例说明。
（2）什么是被开方数？被开方数的取值范围是什么？
（3）一个数的算术平方根是它的平方根吗？一个数的平方根是它的算术平方根吗？
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“－”，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作“±”，读作“正负根号a”其中a叫做被开方数，且a≥0。
如144的平方根表示法为±，144是被开方数。
例求下列各数的平方根：
(1)64;(2)(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11深入分析理解概念引导学生分析平方根的定义。

边讲解边提问。看课本，先自主探究，后合作交流并展示。投影问题

投影例题活动五做一做
（1）（）2等于多少？（）2等于多少？（）2等于多少？
（2）对于正数a，（）2等于多少？讨论练习巩固概念与学生共同分析。

提出问题，
组织讨论。做题

分析和解答。
讨论和交流。投影显示练习题四、小结
1、平方根的概念、表示方法、求法及性质；
2、思维方法：平方根运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验；
3、探究策略：由特殊到一般，再由一般特殊是发现问题和解决问题的基本方法和途径；
4、用定义解决问题也是常用方法和有力工具。小结请学生小结。
小结。

记录。五、作业（略）布置作业。
[教学设计整体说明]
这是一节概念教学课。平方根概念比较抽象，学生不容易理解，是教学的难点。教师在设计时，注意遒循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。首先创设情境，从实例引入概念。然后通过对几个实例的经较，抽象概括得出平方根的概念。再进一步深入分析平方根的定义，让学生理解平方根的概念。最后通过多种形式的训练，巩固平方根的概念。这样进行概念教学不仅能提高学生学习的兴趣，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。在教学中运用电脑和投影，既直观形象，又具有动态，大大地提高了教学的效率