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数学概念教学设计案例执教时间：2014年9月28日嘉联学校八年级数学执教老师兰梅课题：平方根教学目标：（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。（2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互为逆运算的关系。（3）了解平方根的性质。在探索平方根性质时，学会使用分类讨论的思想和方法。教学重点：平方根的概念和开平方运算。教学难点：平方根和算术平方根之间的联系和区别。教学过程：教学步骤设计意图教师活动学生活动教学媒体和教学形式一、回顾与思考1．4的算术平方根是____；0的算术平方根是____；16的算术平方根是_____.2．你能求出下列各数的平方吗？0，-1，5，2.3，-3，3，1。通过复习为引出平方根的概念作铺垫，同时也引起学生注意算术平方根与平方根之间的差异。指出问题和讲解。思考和回答。课件显示问题二、师生互动，导入新课活动一提出问题，引入新课在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗？并与同学交流。（）2＝9；（）2＝16；（）2＝25.我们能够求一个数的平方是多少，也能由一个数的平方是多少求这个数，那么一个数与它的平方数之间有什么关系呢？这就是我们这节课要讨论的问题：平方根。指出常量和变量是相对的。操作媒体出示问题和评讲。回答。投影显示练习题。三、平方根和开平方的意义活动二问题一：什么是平方根？举例说明。问题二：开平方运算和平方运算是什么关系？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），也就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求一个数平方根的运算，叫做开方。说明：这一过程教师应结合具体情况，引导学生弄清下面的问题：在x2=a中，谁是谁的平方根；开平方和平方运算是互逆运算，开平方要借助平方运算来实现；算术平方根和平方根定义中，x的意义不同。创设情境引入概念举例和讲解带问题看课本投影显示问题活动三探索平方根性质求下列各数的平方根：（1）64；（2）49；（3）0；（4）－4根据你的答案，解答：（1）一个正数有几个平方根？有什么特点？（2）0的平方根有什么特点？（3）负数有平方根吗？（4）一个数的算术平方根是它的平方根吗？说明：因为任意数的平方根都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根；（2）0有一个平方根，它是0本身；（3）负数没有平方根；（4）一个数的算术平方根是它的一个正的平方根。抽象概括形成概念板书平方根定义。先独立解答，再交流讨论并展示。投影题目活动四平方根的表示法问题引导：（1）非负数的平方根怎样表示？怎样读？举例说明。（2）什么是被开方数？被开方数的取值范围是什么？（3）一个数的算术平方根是它的平方根吗？一个数的平方根是它的算术平方根吗？正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“－”，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作“±”，读作“正负根号a”其中a叫做被开方数，且a≥0。如144的平方根表示法为±，144是被开方数。例求下列各数的平方根：(1)64;(2)(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11深入分析理解概念引导学生分析平方根的定义。边讲解边提问。看课本，先自主探究，后合作交流并展示。投影问题投影例题活动五做一做（1）（）2等于多少？（）2等于多少？（）2等于多少？（2）对于正数a，（）2等于多少？讨论练习巩固概念与学生共同分析。提出问题，组织讨论。做题分析和解答。讨论和交流。投影显示练习题四、小结1、平方根的概念、表示方法、求法及性质；2、思维方法：平方根运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验；3、探究策略：由特殊到一般，再由一般特殊是发现问题和解决问题的基本方法和途径；4、用定义解决问题也是常用方法和有力工具。小结请学生小结。小结。记录。五、作业（略）布置作业。[教学设计整体说明]这是一节概念教学课。平方根概念比较抽象，学生不容易理解，是教学的难点。教师在设计时，注意遒循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。首先创设情境，从实例引入概念。然后通过对几个实例的经较，抽象概括得出平方根的概念。再进一步深入分析平方根的定义，让学生理解平方根的概念。最后通过多种形式的训练，巩固平方根的概念。这样进行概念教学不仅能提高学生学习的兴趣，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。在教学中运用电脑和投影，既直观形象，又具有动态，大大地提高了教学的效率和效果。