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量子力学课程教学大纲 一、课程说明 (一)课程名称、所属专业、课程性质、学分; 课程名称:量子力学 所属专业:物理学专业 课程性质:专业基础课 学分:4 (二)课程简介、目标与任务; 课程简介: 量子理论是20世纪物理学取得的两个(相对论和量子理论)最伟大 的进展之一,以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论 开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径,开创了物理学的新时代。 本课程着重介绍《量子力学》(非相对论)的基本概念、基本原理和 基本方法。课程分为两大部分:第一部分主要是讲述量子力学的基本 原理(公设)及表述形式。在此基础上,逐步深入地让学生认识表述 原理的数学结构,如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述 的希尔伯特空间的代数结构。本部分的主要内容包括:量子状态的描 述、力学量的算符、量子力学中的测量、运动方程和守恒律、量子力 学的表述形式、多粒子体系的全同性原理。第二部分主要是讲述量子 力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基本应用问题的物理内容 基础上,掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。本篇主要内容包 括:一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态问题和量 子跃迁的处理以及弹性散射问题。 课程目标与任务: 1.掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方 法。 2.掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。3.了 解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。 (三)先修课程要求,与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内 容衔接; 本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学 物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克 斯韦理论最终统一了光学和电磁学;揭示了任意温度物体都向外辐射 电磁波的机制,它是19世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点,对 理解本课程中的黑体辐射实验及紫外灾难由于一定的帮助。《原子物 理》中所学习的关于原子结构的经典与半经典理论及其解释相关实验 的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。《数学物理方法》中所 学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中有广泛的应用。 《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特空间的理 论基础,对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。 (四)教材与主要参考书。 [1]钱伯初,《理论力学教程》,高等教育出版社;(教材)[2]苏汝铿, 《量子力学》,高等教育出版社;[3]L.D.LandauandE.M.Lifshitz, Non-relativisticQuantumMechanics;[4]P.A.M.Dirac,ThePrinciplesof QuantumMechanics,OxfordUniversityPre1958; 二、课程内容与安排 第一章微观粒子状态的描述 第一节光的波粒二象性第二节原子结构的玻尔理论第三节微观 粒子的波粒二象性第四节量子力学的第一公设:波函数 (一)教学方法与学时分配:课堂讲授;6学时 (二)内容及基本要求 主要内容:主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基 本特性及其状态描述。 【重点掌握】: 1.量子力学的实验基础:黑体辐射;光电效应;康普顿散射实验;电 子晶体衍射实验;2.微观粒子的波粒二象性;3.微观粒子状态的波函 数描述。【了解】: 1.单电子单缝衍射实验和双缝干涉实验;2.玻尔互补原理。【难点】: 1.对微观粒子的波粒二象性的理解; 2.对微观粒子状态的波函数描述及其几率解释的理解。 第二章量子力学中的力学量 第一节量子力学的第二公设:算符 第二节量子力学的第三公设:测量算符的本征值和本征函数 第三节力学量完全集算符的对易关系 第四节海森堡不确定关系 (一)教学方法与学时分配:课堂讲授;8学时 (二)内容及基本要求 主要内容:主要介绍微观粒子力学量的算符描述方法及其性质;介绍 量子系统的测量结果及其不确定性。 【重点掌握】: 1.算符表示力学量的线性性和厄米性;2.算符本征值和本征态及其性 质;3.量子系统的测量结果;4.海森堡不确定关系。【掌握】: 1.如何求任意算符的本征解; 2.如何利用不确定关系估算量子系统基态能。【难点】:1.厄密算符 本征函数的正交性和完备性;2.量子系统测量结果及其所伴随的波 包塌缩;3.量子力学中的不确定关系及其物理意义和物理后果。 第三章量子力学的动力学和守恒量 第一节量子力学的第四公设:薛定谔方程 第二节力学量平均值随时间的演化守恒量 第三节一维定态问题:无限深势阱;有限深势阱;δ势阱;一维谐 振子;势垒贯穿和扫描隧道