考点11导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例.doc

温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点11导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.（2013·辽宁高考理科·Ｔ12）设函数满足则x>0时,f(x)（）有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值又有极小值既无极大值也无极小值【解题指南】结合题目条件，观察式子的特点，构造函数，利用导数研究极值问题。【解析】选D.由题意知，由得,当时,即,则当时,,故在(0,+∞)上单调递增,既无极大值也无极小值.2.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ12）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ11）相同已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】先结合函数画出函数y=|f(x)|的图象，利用在处的切线为制定参数的标准.【解析】选D.画出函数y=|f(x)|的图象如图所示,当时，，，，故.当时，，由于上任意点的切线斜率都要大于，所以，综上.3.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ11）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T10)相同设已知函数，下列结论中错误的是（）A.，B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则【解析】选C.结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.A项,因为函数f(x)的值域为R,所以一定存在x0∈R,使f(x0)=0,A正确.B项,假设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为(m,n),按向量将函数的图象平移,则所得函数y=f(x+m)-n是奇函数,所以f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式对x∈R恒成立,故3m+a=0,得m=-,n=m3+am2+bm+c=fQUOTE,所以函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为QUOTE,故y=f(x)的图象是中心对称图形,B正确.C项,由于=3x2+2ax+b是二次函数,f(x)有极小值点x0,必定有一个极大值点x1,若x1<x0,则f(x)在区间(-∞,x0)上不单调递减,C错误.D项,若x0是极值点,则一定有.故选C.4.（2013·安徽高考文科·Ｔ10）已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.【解析】选A。因为，函数的两个极值点为，所以，所以是方程的两根，所以解方程得，由上述可知函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1<x2,如图,数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.5.（2013·安徽高考理科·Ｔ10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.【解析】选A。因为，函数的两个极值点为，所以，所以是方程的两根，所以解方程得，不妨设由题意知函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1<x2,如图,数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.6.（2013·湖北高考理科·Ｔ10）已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.【解析】选D.，令，由题意可得有两个实数解x1,x2⇔函数g(x)=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g(x)在(0,+∞)上的唯一的极值不等于0,g'(x)=QUOTE\*MERGEFORMAT-2a=QUOTE\*MERGEFORMAT.①当a≤0时,>0,单调递增,因此g(x)=至多有一个零点,不符合题意,应舍去.②当a>0时,令=0,解得x=因为,函数g(x)单调递增;时，QUOTE\*MERGEFORMAT函数g(x)单调递减.所以x=QUOTE\*MERGEFORMAT是函数g(x)的极大值点,则gQUOTE\*MERGEFORMAT>0,即lnQUOTE\*MERGEFORMAT+1-1=-ln(2a)>0,所以ln(2a)<0,所以0<2a<1,即0<a<因为0<x1<QUOTE\*MERGEFORMAT<x2,所以f'(x1)=lnx1+1-2ax1=0,f'(x2)=lnx2+1-2ax2=0.则f(x1)=x1(lnx1-ax1)=x1(2ax1-1-ax1)=x1(ax1-1)<QUOTE\*MERGEFOR