考点11导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例.doc

圆学子梦想铸金字品牌PAGE-41-温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点11导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.（2012•山东高考文科•Ｔ10）与（2012•山东高考理科•Ｔ9）相同函数的图象大致为（）【解析】选D.由知为奇函数，当时，y=0，随着x的变大，分母逐渐变大，整个函数值越来越接近y轴，当x=时，y>0,只有D选项满足.2.（2012·新课标全国高考理科·T10）已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为（）【解题指南】令，通过对单调性与最值的考查，判断出在不同的区间段f(x)的函数值的正负，最后利用排除法得正确选项.【解析】选B.得：或时均有，排除3.（2012·辽宁高考文科·Ｔ8）函数的单调递减区间为()（A）（1,1]（B）（0,1]（C）[1，+∞）（D）（0，+∞）【解题指南】保证函数有意义的前提下，利用解得单调减区间.【解析】选B.由0<x≤1或x≤-1，又函数的定义域为故单调减区间为.4.（2012·陕西高考文科·Ｔ9）设函数=+，则（）(A)x=为的极大值点(B)x=为的极小值点(C)x=2为的极大值点(D)x=2为的极小值点【解题指南】先根据导数等于0求出极值点，再根据导数的正、负判断函数的单调性，判断极值点是极大值点还是极小值点.【解析】选D.∵=+，∴，令，即，解得，当时，，当时，，所以x=2为的极小值点.5.（2012·福建高考文科·Ｔ12）已知，且．现给出如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（）（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④【解析】选C.f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),函数在(-∞,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,又因为f(a)=f(b)=f(c)=0,所以a∈(-∞,1),b∈(1,3),c∈(3,+∞),f(1)=4-abc,f(3)=-abc,f(0)=-abc.又因为f(b)=b3-6b2+9b-abc=b(b2-6b+9)-abc=b[(b-3)2-ac]=0,所以ac为正数,所以a为正数,则有f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0,所以②③正确.6.（2012·江西高考理科·Ｔ10）如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记,截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为（）（A）(B)(C)(D)【解题指南】分与两种情况讨论，当时，将截面上面部分的几何体分割为两个锥体，用间接法求出截面下面部分的体积V（x）,然后通过V（x）的解析式得到图象，当时，同理可得.【解析】选A.①当时，截面为五边形，如图所示,O为MN的中点，由面QEPMN，且几何体为正四棱锥，棱长均为1,易推出，，，四边形OEQN和OEPM均为全等的直角梯形，此时求导可知在上为减函数，且②当时，截面为等腰三角形，如图所示：此时易知在上亦为减函数，且，根据三次函数的图象特征可知选项A符合.7.（2012·辽宁高考理科·Ｔ12）若，则下列不等式恒成立的是（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】构造函数，利用导数判断函数的单调性.【解析】选C.令，则（x0），故为定义域上的增函数，，所以.8.（2012·山东高考文科·Ｔ12）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】本题利用导数来求解单调性.【解析】选B.设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只需或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.9.（2012·山东高考理科·Ｔ12）设函数，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（）(A)当时，(B)当时，(C)当时，(D)当时，【解题指南】本题利用导数来求解单调性.【解析】选B.令，则，设，.令，则，要使y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B.另解：令可得.设不妨设，结合图形可知，当时，如图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时，.答案应选B.二、解答题10.（2012·山东高考理科·Ｔ22）已知函数（为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值.（2）求的单调区间.（3）设,其中为的导函数.证明：对任意.【解题指南】（1）由曲线在点处的切线与轴平行可知,即可求出k的值.（2）可由（1）的结论求解判断单调区间.（3）构造函数求解不等式.