北师大版九上数学证明（二）.doc

安边中学九年级上学期数学学科导学稿执笔人：王涛总第3课时
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：
集体备课个人空间课题：证明（二）习题课

一、选择题
1、下列判断正确的是（）
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）
A.顶角、一腰对应相等
B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等
D.一底角、底边对应相等
3、.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点
4.、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）
A.、SSSB、ASAC、SASD.、AAS
5、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）
A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m
6、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）
A. B.
C.a D.
7、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，
且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A.30° B.36° C.45° D.70°
8、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A.45° B.55°
C.60° D.75°
二、填空题：（每小题3分，共30分）
10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。

11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则________。

12.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为________。
13.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。

15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是________。
17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。
解答题
18.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC

的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。

19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。

OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8
20.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；
（2）AE=CF；
（3）∠B=∠D；
（4）AD∥BC。
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。

21.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长。

22.如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。
（2）用这个图形证明勾股定理。
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。

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