任雪27题、双解题编题.doc

1、双解题已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为.答案：2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C，点B的坐标是(3，0).将直线y=kx沿着y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。抛物线的顶点为D,直线BC与抛物线的对称轴交于点E，点F与点E关于点D对称。（1）试求b+2c-k的值（2）若动点P在抛物线的对称轴上运动，且P点的纵坐标为n，△BPF的面积为S,求S与n的函数关系式（直接标出自变量的取值范围）（3）在（2）问的条件下，抛物线上是否存在一点Q，使以P、Q、B、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由。解：（1）由题意可知C(0，3)把C（0,3）B(3，0)代入y=x2+bx+c得b=-4,c=3------------------------1分把B(3,0)代入y=kx+3得k=-1-----------------1分所以b+2c-k=3------------------------------1分（2）E(2,1)------------------------1分y=x2-4x+3=（x-2）2-1D（2，-1）因为E、F关于点D对称所以F(2,-3)---------------------1分当n＞-3时S=n+3/2-------------------------1分当n＜-3时S=-n-3/2----------------------1分（3）因为PQ与BF平行且相等，所以PQ可以看作是由BF平移得到。P(2，N)B(3,0)F(2,3)设Q(x,y)由平移可得所以Q1(1,n-3)-------------------1分把Q1(1,n-3)代入y=x2-4x+3得Q1(1,0)-------1分同理可求Q2(3,0)不合题意舍去-------------------1分