复数与复变函数题库_复数和复变函数.docx

复数与复变函数题库_复数和复变函数一．复数与复变函数㈠选择1.包含了单位圆盘|z|B.-π4C.π4D.3π43.复数方程z=3t+it表示的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线4.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（）A.e2+2xB.e|2i+2z|C.e2+2zD.e2x5.下列集合为无界多连通区域的是（）A.0πC.|z+ie|>4D.32πi的辐角为（）A．arctan1B．-arctan12C．π-arctan12D．π+arctan1227.方程Rez2=1所表示的平面曲线为（）A．圆B．直线C．椭圆D．双曲线8.复数z=-3(cosπ5-isinπ5)的三角表示式为（）A．-3(cos45π＋isin45π)B．3(cos445π,－isin5π)C．3(cos45π,＋isin45π)D．-3(cos45π,－isin45π)9.下列复数中，位于第Ⅱ象限的复数是（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i10.下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（）A.z·z=Re(z·z)B.z·z=Im(z·z)C.z·z=arg(z·z)D.z·z=|z|11.不等式-ππ44所表示的区域为（）A.角形区域B.圆环内部C.圆的内部D.椭圆内部12.设复数z满足arg(z+2)=π3,arg(z-2)=56π，那么z=()11A.-1+3iB.-+iC.-2+2iD.-2+2i13.复数方程z=2+eiθ(θ为实参数，0≤θB．圆周C．椭圆D．抛物线14.已知argz2=π4，则argz=（）A．πB．π84C．π2D．π15.z=2cost+i3sint,0≤t3)的三角形式是()。A.(cos2π+isin2π)B.(cosππ333+isin3)C.(cos2π3+isin-2π3)D.(cos-π-π3+isin3)20.设z=3+4i,，则Rez2=()A．-7B．9C．16D．2521.设z=3-4i，则Im(z2)=()A.-7B.9C.-24D.2522.设z=-3+4i，则z2=()A.-7B.9C.-24D.2523.下列复数中，使等式1z=-z成立的是()A．z=e2πiB．z=eπi3πC．z=e-π2iD．z=e4i24.设0A．z=(1+i)tB．z=eit+2iC．z=t+itD．z=2cost+i3sint25.下列区域为有界单连通区域的是()A．0C．|z-3|+|z+3|426.复数z=-1+3i的幅角主值为（）A.2π3B.π6C.-π6D.-2π327.已知复数z=-3+4i，则argz=()A.arctan43B.-arctan43C.π-arctan443D.-π+arctan328.已知复数z=2i-1+i，则Rez=()A.-1B.1C.-2D.229.若z3=1且Imz>0，则z一定是（）A.1B.-132+2iC.12+2iD.-12-2i30.若z3=1且z在第二象限，则z一定是（）A.1B.-12+32iC.12+2iD.-12-2i31.若z3=-1且Rez>0，则z一定是（）A.-1B.-12+32iC.12+2iD.132-2i32.下列点集不是．．区域的是（）A.{z|Rez>0}B.{z|RezC.{z||z|≤|i|}D.{z||z|>1}33.下列方程不表示．．．圆周的是（）A.z=3eit-1(0≤tB.z=reit(r>0,0≤tD.z-z=i34.设z=1+2i，则Imz3=（）A.-2B.1C.8D.1435.设z=1-2i，则Imz2=()A.2B.-3C.-4D.-1136.设z=1-2i，则Rez=()A.2B.-3C.-4D.-1137.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤tA.π4B.3π4C.-π4D.-3π442.设z=-1+i，则argz=()A.π4B.3π4C.-π4D.-3π443.下列区域为有界单连通区域的是（）A.0B.2≤Re(z)≤4C.z+(1+i)≤1D.z44.已知z=⎛1+i⎫8⎝1-i⎪⎭，则z66+2z33-2的值为（）A.-iB.1C.iD.-145.方程Imz2=1所代表的曲线是（）A.圆周B.椭圆C.双曲线D.抛物线46.下列方程所表示的曲线中，（）是圆A.z-2+z+2=5B.z-1z+1=2C.z+Re(z)=1D.Re(z2)=247.已知方程z3-iz2-z+i=0，则（）不是它的根A.iB.-iC.1D.-148.复数z=i的指数表示式为（）ππA.e2B.e-π2C.ei2D.e-iπ249.复数z=1+i的三角表示式为（）A.2(cosπ3+isinπ3)B.4(cosπ3+isinπ3)C.2(cos2π2π2π3+isin3)D.4(cos3+isin2